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数据库Optica | 衍射式厄米-高斯被动超分辨成像
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导读
分辨率是光学成像系统的核心指标。早在1879年，瑞利就提出了著名的"瑞利判据"——当两个发光点之间的距离小于0.61λ/NA时，由于衍射效应，它们的像会重叠在一起，难以分辨。这一"衍射极限"长久以来限制了显微镜、望远镜等光学系统的成像能力。
为了突破衍射极限，科学家们发展了一系列超分辨成像技术，如STED、STORM、SIM等。这些方法通过"主动"地与样品发生作用——给样品打上荧光标签，或用特殊的结构光去照明。当前还存在一些限制：天文望远镜没法对遥远的恒星标记荧光；许多纳米结构也无法荧光标记；即使是荧光生物样品，也常常受到光毒性和化学毒性的损害。
那么，能不能不去"碰"样品，仅靠后端的光学探测就实现超分辨呢？2016年，新加坡国立大学的Mankei Tsang、Ranjith Nair和陆晓铭将量子估计理论引入成像问题，提出了空间模式解复用（SPADE）的方法，证明SPADE能从每个光子中提取最优的Fisher信息，把分辨率推向量子Cramér-Rao下界。
SPADE目前大多聚焦于窄带光源或准单色光源——这并非SPADE理论本身的限制，而是来自模式投影的具体实现方式。全息式投影存在波长色散，多平面光转换（MPLC）的色差也限制了带宽，而外差探测则在原理上要求信号光与本振光严格时间相干。厄米-高斯成像（HGI）方法能够实现二维成像，目前主要基于外差探测，受限于单色光场景。
自然界中绝大多数光源——荧光、星光、白炽灯——都是时间非相干的（宽线宽），如何让SPADE真正应用于这些自然光照明场景，是该领域的核心挑战之一。
近日，清华大学精密仪器系曹良才课题组提出了衍射式厄米-高斯成像方法（Diffraction-based Hermite-Gaussian Imaging, D-HGI）。该方法用一个相位型空间光调制器替代了传统的本振光路，对信号光自身进行衍射调制实现模式投影，用远场一级衍射光总能量来读取模式强度，从而完全摆脱了对时间相干性的依赖。
在LED照明的成像系统中，D-HGI实现了0.31λ/NA的二维光学分辨率，低于经典瑞利极限。这一被动式超分辨方案，为光学显微镜和天文望远镜提供了一条切实可行的实用化路径。
该研究成果以"Incoherent superresolution via diffraction-based Hermite–Gaussian imaging"为题，于2026年5月发表在Optica上。论文第一作者为清华大学精密仪器系博士研究生练邱爽，通讯作者为曹良才教授，章赐龙博士、谭峭峰副教授、朱钧教授为本工作做出了重要贡献。
SPADE的故事要从一个反直觉的发现说起。1879年瑞利提出的衍射极限，给出的是"两点间距小于一定阈值就分不开"的经验判据。然而，这一结论是建立在固定的测量方法，即像平面的面阵传感探测上的。早在上个世纪，Helstrom 就曾经考虑过基于测量优化下非相干光源两点分辨率极限的问题，进行了一些开端性的工作，但并未引起重视。直到 2016 年，研究者将量子估计理论引入成像分辨率问题，发现了一件耐人寻味的事：
如果只用相机直接测量像平面上的光强分布（即"直接成像"DI），那么当两点光源越靠近，从测量结果中推断出"它们到底间距多少"的精度就越低，且在间距趋于零时彻底失效——这被称为"瑞利诅咒"（Rayleigh's curse）。但他们计算了量子Fisher信息后发现，光本身（包括相位等完整光场信息）所携带的关于两点间距的信息其实并没有随间距减小而减少；丢失的，仅仅是"用相机直接拍光强"这种特定测量方式所能提取的部分。
那么如何把"丢掉的信息"找回来？答案是：换一种测量方式。后续研究证明，把像平面光场投影到一组与系统点扩散函数（PSF）匹配的"空间模式"基底（最常用的是厄米-高斯HG模式）上，分别测量每个模式所占的能量份额——这种测量恰好能从每个光子中提取最优的Fisher信息，从而打破瑞利诅咒。这就是"空间模式解复用"（Spatial Mode Demultiplexing, SPADE）。打个形象的比方，直接成像像是只测一段音乐的总响度，而SPADE则把音乐分解到不同音符（模式）的乐谱上——后者携带的信息显然更丰富。
自2016年提出以来，SPADE被广泛应用于亚衍射极限的双点/多点光源定位、系外行星探测、星-地距离测量等参数估计任务，其模式投影的实现方式也扩展出全息术、多平面光转换（MPLC）、外差/零差探测、像反演干涉仪等多种方案。但要将SPADE推广到二维成像场景、并兼容宽光谱条件，至今仍是该方向的核心挑战之一。
一、衍射式空间模式测量
D-HGI将整个成像过程视为一个参数估计问题，由三步构成：(1) 衍射极限光学系统对物体光场进行编码；(2) 在像平面对光场进行空间模式投影测量；(3) 基于测得的各模式强度，反演重建物体。
此前，全息式和MPLC等衍射式方法已被用于SPADE的模式分选，但应用于HGI时存在两个痛点：一是已有全息法常用一级衍射图样中某一点的光强代表模式强度，光子利用效率很低，且对宽光谱光源不友好；二是与外差方案一样，已有的成像实验大部分仍在单色或窄带条件下进行。
D-HGI的核心创新在于PSF感知的相位掩膜和能量积分读出。作者为每一个目标空间模式设计了一对正/负相位掩膜，分别加载到SLM上，两次拍摄之间，相机记录±1级衍射光斑的全部能量；正、负掩膜下的能量之差，即为像光场在该空间模式上的投影强度。整个过程不需要任何本振光，且只要保证不同波长的衍射光斑在空间上分开，所有波长的能量都能被一并积分，这就让方法对宽谱光天然兼容。
与此前全息法相比，D-HGI在响应精度、效率和宽光谱兼容性之间取得了更好的平衡。
衍射式厄米-高斯成像方法D-HGI的原理
二、干涉式 HG 模式：让二维图像信息更完整
对于非相干成像，仅使用对称的厄米-高斯（HG）模式是不够的，它只能提取物体光强分布的偶对称分量，对一般二维物体会丢失关键信息。作者采用干涉式HG（iHG）模式作为基底，把相邻HG模式的线性叠加作为新基底，引入非对称性，从而完整捕获二维物体的信息，本论文中共使用了63个iHG模式。
干涉式厄米-高斯模式iHG及其相位掩膜
三、标定驱动的重建算法
此前的HGI工作普遍使用神经网络来补偿实验误差和反演图像，但这带来了两个问题：一是无法解释分辨率究竟来自SPADE物理本身还是网络中编码的先验信息，难以排除网络先验引入的额外分辨率提升的嫌疑；二是神经网络训练在生物荧光成像等实际场景中由于无法获取真值数据而难以开展。
作者采用一种标定驱动的非训练重建算法：通过实验测量单个点光源在不同位置时各模式的响应函数，构建一个标定矩阵。重建未知物体时，使用正则化的最小二乘优化反演物体，并通过ADMM算法施加非负约束。这一方法的可解释性和稳健性都更好，也更适合无法获得训练数据的实际成像场景。
四、实验验证
实验在中心波长660nm、线宽40nm的LED照明下进行。在双点光源定位实验中，对100组随机生成的双点对，D-HGI在远小于衍射极限δ的距离上仍能准确估计两点的位置和相对亮度，平均误差约0.05δ，达到0.03λ/NA，远高于直接成像的可分辨极限。
亚衍射极限双点光源的定位结果
对于空间大小有限的二维线对图案，D-HGI可分辨到0.31λ/NA，已超越经典瑞利极限0.61λ/NA。对于英文字母图案，D-HGI重建图像的MS-SSIM指标比直接成像提高了0.3以上，亚衍射结构清晰可辨，实现了HGI方法在时空两域均非相干的成像系统中实现完整二维超分辨。
二维线对D-HGI成像与直接成像(DI)比较
英文字母D-HGI成像与直接成像(DI)比较
五、总结与展望
D-HGI是HGI技术实现对时空两域非相干光均有效的被动的超分辨成像。其无需本振光、易于在普通光学实验室搭建、不依赖神经网络训练等特点，让SPADE技术距离实际应用更近了一步。可以期待，D-HGI这类被动超分辨方法将在无标记的亚衍射生物成像、微纳检测和高分辨小型化望远镜等方向催生更多创新。
论文信息
Qiushuang Lian, Cilong Zhang, Qiaofeng Tan, Jun Zhu, and Liangcai Cao, "Incoherent superresolution via diffraction-based Hermite–Gaussian imaging," Optica 13, 876-883 (2026)
https://doi.org/10.1364/OPTICA.584741
编辑：赵唯
审核：赵阳
