海洋论坛▏欧阳永忠等：基于信噪比划分重力导航适配区等级的实用化方法

高精度导航定位是确保水下潜航器生存力和执行任务能力的第一要务。从惯导系统投入应用伊始，人们就一直致力于寻求弥补惯导系统短板的辅助导航手段，以应对水下特殊载体对高精度导航定位及长航时隐蔽潜航的多维度应用需求。最近一个时期，重力辅助导航手段也因此受到国内外学者的持续关注并迅速成为本领域的研究热点。

重力辅助导航的技术性能主要取决于水下重力传感器的观测精度、重力背景场模型的分辨率和精准度以及辅助导航算法的完备性。由当前国际发展现状得知，重力辅助导航技术已具备投入实际应用的基本条件，美国已率先将该技术应用于美军潜艇导航，并取得预期效果；我国开展重力辅助导航技术研究尽管已持续多年，但由于受应用支撑条件的限制和技术成熟度的影响，至今未能将该技术推进到业务化运行阶段，究其原因，除了与前述的3大核心关键技术相关以外，还与所谓的重力辅助导航适配区选择与使用环境问题密切关联。这是因为，在重力异常场变化特征显著的区域开展重力辅助导航，其效果要明显优于平坦海域，重力特征变化越剧烈，重力匹配导航结果的可靠性就越高，因此，应用中必将面临如何合理选择和使用重力辅助导航适配区的问题。针对该问题，诸多学者特别是国内学者持续从多个维度开展适配理论分析和方法研究，相继提出了多种破解该问题的方案，最具代表性的解决方案主要包括3大类别：其一为基于子区重力变化特征参数和阈值选择准则的等级划分法，是一类应用较为广泛的传统划分方法；其二为基于多特征参数组合的综合分析法，包括层次分析法、主成分分析法、信息熵分析法、因子分析法及多属性决策分析法；其三为基于神经网络和智能算法的启发式划分法。需要指出的是，上述各类划分方法大多是一些特定工程数学方法的拓展应用，一方面，这些数学方法在重力异常场变化特征分析领域的适用性还有待进一步的验证；另一方面，上述各类方法的应用流程较为复杂，分析计算模型及阈值参数选取等均存在一定的不确定性，难以遵循普适性原则推进其工程化应用。为此，本文从实用化角度出发，主要针对水下长航时跨域巡航并有隐蔽性需求的大型潜器实际应用场景，提出依据区块重力异常场离散度变化特征和观测数据精度水平划分适配区等级，依据局部重力异常场方向性变化特征及地理和水文环境特征规划匹配路径的总体研究思路，力争以最少的参数和最简便的方式解决水下重力辅助导航适配区选择问题。

⒈适配区科学内涵及特征参数计算模型

理论上，地球重力场之所以能够用于水下辅助惯性导航，是因为重力场具有随地理三维空间位置自然起伏变化而变化的典型标识特征。顾名思义，重力辅助惯性导航就是利用地球物理场的唯一性标识特征作为导航信标，通过相关匹配和滤波算法确定水下潜器实时位置的过程。但无论是在地形、磁力还是在重力辅助导航领域，适配区的意涵更多是指与相关性分析匹配算法紧密相关的一个特定专业术语。就重力辅助导航而言，相关性分析匹配算法计算精度不仅与惯性导航系统、重力背景图、实时重力测量系统的技术性能有关，还与匹配区域的重力场变化特征显著性（也称导航信息量）有关，在重力场变化局部特征显著的区域开展重力匹配导航，可取得较高的定位精度和匹配成功率。相反，在重力场变化局部特征不显著的区域开展重力匹配导航，不但不能取得预期的定位精度，还可能出现匹配算法发散不收敛，导致重力辅助导航系统功能失效。为了避免此类问题的发生，人们开始专注于重力场变化特征也就是导航信息量计算分析研究，旨在为重力辅助惯性导航系统适用区域也就是所谓的适配区界定提供可量化判据，也为水下潜器用户预先开展航路规划设计提供参考依据。

人们通常使用一些重力场变化特征统计参数来描述区域重力场变化的剧烈程度和包含重力场变化特征信息的丰富程度。现阶段常用的重力场变化特征统计参数主要包含三大类别：第一类为表征重力场垂向起伏程度也称粗糙度的统计参数，包括重力异常标准差、粗糙度、坡度、梯度等参数；第二类为表征重力异常场水平方向变化相关相似程度的统计参数，包括重力异常相关系数、偏态系数等参数；第三类为表征重力异常场变化信息丰富程度的统计参数，包括重力异常峰态系数、信息丰度等参数。

假设研究区域的海洋重力异常场数值模型是以网格大小m×n表示的网格中点数值集合Z={g(i，j)}，其中，(i，j)代表区域内的一组网格坐标，g(i，j)代表对应于该网格坐标的重力值，一般取为重力异常值。对应于上述各类有代表性的统计参数计算模型如下。

⑴重力异常标准差σ

式中，为研究区域内重力异常的平均值。σ主要反映研究区域内重力异常分布的离散程度特征，标准差σ越大，说明研究区域内重力异常偏离其平均值的程度越高，区域重力异常变化的复杂度也越高，有利于匹配导航应用。

⑵重力异常平均粗糙度r

式中，r_λ为重力异常在经度方向的平均粗糙度；r_φ为重力异常在纬度方向的平均粗糙度；φ(i，j)为计算网格点的大地纬度。平均粗糙度r主要反映研究区域内重力异常变化趋势面的平均光滑程度特征。

⑶重力异常平均梯度T

式中，T_λ(i，j)为重力异常在网格点(i，j)处经度方向的梯度；T_φ(i，j)为重力异常在网格点(i，j)处纬度方向的梯度。重力异常平均梯度值T主要反映研究区域内网格点重力异常趋势面变化的总体起伏程度特征。

⑷重力异常平均相关系数R

式中，R_λ为重力异常在经度方向的平均相关系数；R_φ为重力异常在纬度方向的平均相关系数。参数R主要反映研究区域内相邻网格点重力异常之间的总体相关程度（独立性）特征，R取值越小，说明研究区域内不同点位重力异常之间的相关性越弱，独立性越强，区域重力异常变化信息含量也越高。

⑸重力异常信息丰度R_g

 式中各符号意义同前。参数R_g主要反映研究区域内网格点重力异常信息分布的总体丰富程度特征。

⒉特征参数特性及适配区适用性分析

由前面列出的海洋重力场特征统计参数计算模型得知，当前国内外学者普遍采用的重力场特征统计参数具有3个方面的特点：一是特征参数种类的多样性，包含了3大类别共计近十种参数；二是特征参数性质的重叠性和相似性，尽管当前采用的重力场特征参数有近10种之多，它们从不同侧面反映重力场参数值（重力异常）高低起伏、变化急缓、峰谷交替、等值变化、线性变化、线性相关、不对称分布等不同特征，但这些参数的共同特性都聚焦于表征重力场变化的复杂程度，这也是分析判定重力匹配导航适配区的核心要求。因此，不管是同类参数还是不同类参数，它们的统计特性都存在较大程度的重叠性和相似性。比如，重力异常标准差大的区域，一般都伴随较高的粗糙度、坡度和梯度，较小的相关系数、较大的偏态系数、较小的峰态系数及较大的信息丰度，这就意味着，在应用实践中可采用少量的特征参数来表征区域重力场的变化特征；三是特征参数计算值的不确定性，由前面定义的计算模型得知，当前用于表征重力场变化剧烈程度的特征参数都是一些统计量，统计量计算结果与参与计算的数据样本数大小和覆盖范围密切相关。就重力场变化特征参数计算而言，因所要求的特征参数几乎都是对应区块的统计平均值，因此其计算结果明显与计算区块（单元）的取值大小有关，一般情况下，计算单元取值越大，特征参数计算结果的平滑度就越高，但其代表性越低；反之，计算单元取值越小，特征参数计算结果的平滑度就越低，但其代表性越高。由此可见，重力场特征参数数值计算具有较高的不确定性，同一区域使用不同的数据采集窗口（即计算单元），可能输出差异显著的计算结果。

如前所述，分析计算海洋重力场特征统计参数的目的是为了划定满足高成功率要求的重力辅助导航适配区，这也是本文拟探讨的核心关键问题。由前面的分析得知，重力场特征统计参数不仅具有多样性、重叠性和相似性特征，同时具有较高的不确定性。这就意味着，基于海洋重力场特征统计参数定义的重力辅助导航适配区同样面临不可忽略的不确定性问题。这些问题包括：①应当选择哪些参数来定义导航适配区。②应当选择什么样的准则或多大的阈值来界定适配区。③应当选择什么样的导航算法来匹配不同等级的适配区。所谓不同等级的适配区是指按照不同准则和不同阈值定义的适配区。在应用实践中，即使是同一个区域同一个研究者，使用不同准则和不同阈值选择适配区，也可能得到不同的判定结果，因为选择不同类别的特征参数、不同大小的参数阈值、不同的匹配算法及不同的匹配定位成功率和定位精度标准，都可能带来不一样的评判结果。因此，应用中所谓行业公认的重力辅助导航适配区标准化定义是不存在的，现实中更多出现的情形是不同标准不同等级的适配区，高标准对应高等级适配区，低标准对应低等级适配区。

实际上，关于重力辅助导航适配区问题的讨论，更多的是在国内水下导航学术界展开，国际期刊发表的相关论文绝大部分也都出自我国学者，究其原因，应当是跟国内学者主要热衷于相关分析匹配算法研究有关。导航适配区是跟相关分析匹配算法密不可分的一个概念，匹配算法成功率的高低主要取决于适配区的等级。因此，研究相关分析匹配算法就不得不讨论适配区优选问题。然而，关于水下重力辅助导航算法，国际上应用最为广泛的并不是我们所熟悉的传统匹配算法，即相关分析匹配算法，而是以贝叶斯非线性滤波理论框架为基础的实时滤波算法。这主要源于相关匹配算法在应用上存在两方面的缺陷：一是相关匹配算法不是严格意义上的实时处理方法，无法满足特殊应用场景实时化保障需求；二是相关匹配算法对匹配区重力场变化特征要求过于苛刻，应用场景受到较大限制。也正是因为这个原因，美俄两国重力辅助导航技术从一开始就放弃了重力修正相关匹配算法的研究思路，直接将研究重点集中于实时滤波算法的优化和改进。

⒈特征参数选择方案

讨论适配区等级划分问题不仅要考虑应用场景的实际需求及保障条件，还要顾及相对应辅助导航算法的适用性。考虑到适配区概念主要用于潜航器执行任务前的航路规划设计，依据前面对重力场特征参数特性所作的分析，本文认为没有必要把适配区划分问题复杂化，而应从实用化角度出发，寻找更加简便的方法来解决该问题。据此，提出如下面向实用化需求的分步分级适配区划分方案：第一步，依据反映区块重力场变化特征的信噪比统计参数划分不同等级的适配区；第二步，依据反映重力场局部化特征的方向性参数，在不同等级的适配区中开展匹配路径设计。

如前所述，面向重力辅助导航规划设计需求的适配区划定，在选择特征参数和设定参数阈值时，需要综合考虑几个方面的因素：一是应用场景及目标需求；二是研究区域的地理环境及重力背景场状况；三是重力辅助导航算法选用问题。首先，就应用需求而言，我国潜航器技术发展主要面向两种应用模式：一种是执行常态化的长航时水下巡航，该模式对导航定位校准信息的实时性要求较低，可采用灵活性和自由度较高的航行路径设计方案；另一种是执行应急或特定任务的机动待机潜航，该模式对导航定位校准信息的实时性要求较高，只能采用灵活性和自由度较低的航行路径设计方案。通常情况下，潜航器需要同时满足上述两种应用模式的需求。其次，适配区划定特别是开展航路设计时，除了需要考虑重力场变化特征以外，还要综合考虑研究区域其他地理环境要素的影响，特别是海底地形和海洋水文对潜航器航行安全和可靠性的影响。因此，严格意义上讲，适配区划定问题是一个比较复杂的系统性工程，将其分两步实施正是基于这方面的考虑。最后，适配区是伴随匹配算法而存在的，考虑到我国当前的研究现状及未来一段时间的应用需求，适配区划定方案应同时顾及相关匹配和实时滤波两种算法的适用性。也就是说，即使实时滤波算法对适配区的要求不高，但为了提高滤波算法的可靠性和有效性，也可以借鉴俄罗斯学者的研究思路，为实时滤波算法定义相对应的适配区，这里称其为低等级适配区，相对应地把为相关匹配算法定义的适配区称为高等级适配区。基于上述分析，将适配区划定问题进行分步处理不仅是必要的，也是可行的。通过简便的方式将适配区的分界线确认以后，可以采用另外的一套准则和标准进行航行路径设计，前后两个步骤相互独立，不受干扰，因为最佳的匹配路径一般都存在于第一步已经确认的适配区域内。但考虑到在实际应用中，适配区界线仍具有较高的可调整度，故在实施第一步骤时不宜追求过多的特征参数约束和过高的参数阈值限制。为此，本文提出采用单一的信噪比参数进行适配区划分方案设计，旨在将复杂问题作简单化处理。其中，重力异常信噪比参数k定义为研究区域重力异常标准差σ与水下重力测量误差和重力背景场数据误差（包含向下延拓误差）综合影响中误差σ_c的比值：

不难看出，参数k主要反映重力异常变化复杂度相对于水下重力测量数据综合噪声的比值大小。重力异常标准差σ越大，重力测量数据综合噪声σ_c越小，信噪比参数k就越大，表征该区域对抗重力观测噪声的能力更强。在这样的区域开展重力匹配导航，更有利于提升匹配导航的成功率和定位精度。选择信噪比参数作为划分适配区的主要依据，除了前面已经提到的理由，即目前采用的特征参数虽然形式上包含多样性，但实质上它们之间具有较大的重叠性和相似性以外，更重要的原因是，信噪比参数不仅反映了研究区域重力场变化的复杂度，同时体现了不同区域重力场背景场数据的保障水平和水下重力实时观测数据的精准程度。两者的比值大小通常就能直接决定匹配导航的精度高低甚至成败。由此可见，除了简便实用以外，上述方案的显著特点是，首次将适配区特征参数选择问题与数据保障条件和匹配算法使用问题紧密相连，更贴切海上应用场景和保障需求。

⒉不同等级适配区划分方案

由式（13）定义的信噪比特征参数取决于分子和分母的大小，分子重力异常标准差σ是客观存在的，随地理空间位置而变化；分母σ_c代表水下重力观测噪声和重力背景场数据噪声的综合影响，随技术发展水平而变化。尽管当前国内外相对动态重力测量传感器的标称精度均已优于1mGal，但水下重力观测数据精度很难突破1mGal水平，因为水下重力测量只能依靠惯导系统提供的航速航向信息进行关键性的厄特沃什（Eötvös）效应改正，现行惯导系统技术指标至多能满足2mGal精度要求。海域重力背景场模型虽然可以通过联合应用卫星测高反演重力、水下水面及航空实测重力等多源数据进行融合构建，但考虑到应用区域的广阔性，目前海域重力背景场建模只能以卫星测高重力模型为基础。国际上新近发布的卫星测高重力模型外部检核总体精度约为3～4mGal，如果顾及作为检核比对基准的海面船载重力测量数据可能存在1～2mGal的观测误差，那么，即使考虑向下延拓计算误差影响，海域重力背景场模型的总体精度估计可达3mGal。为了进一步提升数据保障精度，建议在实施重力辅助导航解算时，无论是采用相关匹配算法还是实时滤波算法，无论是实时重力观测数据还是已知的重力背景场数据，都应当使用相邻测点的重力段差替代重力观测点值，构建导航解算观测方程，以减弱前端数据建模过程（包括向下延拓解算）引入的系统性偏差，提升两类算法的解算成功率。表1列出了测高重力新版模型V32.1与南中国海某海域船载重力测量数据单点和相邻测点段差两种比对方式的计算统计结果。

表1 卫星测高重力模型V32.1与船载观测重力的互比统计

表1对比计算结果首先说明，新模型V32.1与该批次船载观测重力之间存在比较明显的系统性偏差，具体原因有待核查；其次是重力段差间接观测量的精度（主要针对有色噪声）远优于单点直接观测量，精度提升幅度超过1倍，作者团队前期开展的相关研究也曾得到相似的分析结论。显然，重力段差更适合作为重力导航解算方程的观测量。该思路的作用等效于全球导航卫星系统（GNSS）差分精密定位的功效。根据前面的分析评估，保守估计，采用重力段差后的数据综合保障精度可突破2mGal。本文以这样的数据预估精度水平为依据，开展重力辅助导航适配区阈值设定及等级划分方案设计如下。

理论上，信噪比参数取值越高，越有利于匹配导航解算，但一味追求高信噪比是不现实的，选择适中的阈值标准是确保匹配解算成功率、保证现有数据保障能力能够满足应用需求的关键，也是确保按照该标准划定适配区数量及覆盖域大小能够达到实际需求的必然要求。为此，建议依据应用需求层次划分3个不同等级的适配区，相对应的特征参数阈值标准确定为：

⑴信噪比k≥2区域定义为低等级适配区。

⑵信噪比k≥3区域定义为中等级适配区。

⑶信噪比k≥4区域定义为高等级适配区。

由式（13）得知，当把数据综合误差指标取为σ_c=2mGal时，前述3个等级适配区对应的重力异常标准差指标分别为：σ_低≥4mGal；σ_中≥6mGal；σ_高≥8mGal。其中，低等级适配区指标σ_低≥4mGal与俄罗斯学者建议采用的参数阈值相一致，适用于具有实时性特点的滤波算法解算；相关分析匹配算法则限定在中、高等级适配区使用，当要求获得更高的匹配成功率时，应优先考虑使用高等级适配区。由于低等级适配区涵盖中、高等级适配区，故低等级适配区具有相对最大的覆盖域，中等级适配区次之，高等级适配区覆盖域最小。对应于应用场景，与中、高等级配套使用的相关匹配算法只能应用于具有较高航行灵活性和自由度且对实时性保障要求不高的常态化水下巡航模式；实时滤波算法则不受这方面的限制，该算法既适用于低等级适配区，也适用于中、高等级适配区，既适用于常态化巡航模式，也适用于执行应急或特定任务、对实时性保障要求较高的机动待机潜航模式。就这一点而言，实时滤波算法相比相关匹配算法具有较大的优势，关于两类算法更多的对比分析情况可参阅相关文献。

本文在前面主要聚焦于第一步的特征参数选择及适配区等级划分研究内容，几乎不涉及第二步的航行路径规划问题，这主要源于航行路径规划问题的复杂性，需要作更深入的研究。航行路径规划涉及局部重力场方向性适配及后端匹配算法适配性问题，需要使用方向性特征参数并结合匹配算法运用进行分析论证。前面列出的特征参数大多为统计意义上的平均参数，方向分辨度较低，需要在航行路径规划阶段做出必要调整，并构造拓展新型方向性特征参数。实际上，此时只需要对参数计算单元尺度做出适当的调整，也就是把原来较大的适合适配区划分的计算单元调整为较小的适合航行路径规划的计算单元，甚至可以数据网格大小作为计算单元，即可达到提升此类特征参数方向分辨度的目的。关于方向性特征参数定义和构造问题，目前还缺乏统一的认识和标准，需要在后续的应用实践中不断积累和完善。这里借鉴刘繁明等提出的局部化处理及骨架特征提取研究思路，提出以相邻重力数据网格点差分最大值(Δ)作为方向性特征参数（简称格点差分最大值参数），具体计算流程及公式如下。

对每个数据网格点计算相对应的8个相邻数据网格点差分：

然后取上述8个计算值的最大值：

显然，以式（18）定义的Δ_ij作为特征参数，更能体现重力背景场的细部方向性变化特征，有利于后续的航行路径规划设计。不难理解，沿着相邻数据网格点差分最大值方向开展匹配导航，可大幅提升匹配导航的成功率和定位精度。考虑到水下应用场景的复杂性和任务类别的多样性，现实中没有必要对水下重力匹配导航航行路径规划的精细度提出过高的要求，故建议还是要从实用化角度出发，尽可能采用较少的参数和较灵活的方式进行路径规划，避免设计方案偏离实际应用需求。

为了验证重力异常特征参数之间的重叠性和相似性，使用国际上新近发布的1′×1′格网测高卫星重力模型SWOT-03，在马里亚纳海沟附近海域选择一个3°×3°区块开展数值计算比对分析，具体计算区域为φ：11°N～14°N；λ：142°E～145°E。首先依据式⑴、式⑶、式⑹分别计算重力异常标准差σ、平均粗糙度r和平均梯度T三类参数，计算单元分别取为3′×3′、5′×5′和10′×10′，即一类参数对应3组计算结果，试验区块的3类参数计算统计结果见表2，相对应的分布图见图1～3。

从表2对比计算结果和图1～3显示结果可以看出：首先，3类特征参数的数值变化规律和分布形态具有极高的相似性，三者特征明显和非明显区域都具有很好的一致性，说明3类参数之间具有足够高的替代性，与前面所做的理论分析结论相吻合。其次，3类特征参数幅值均随计算单元取值大小变化而变化，标准差参数幅值随计算单元取值增大而增大，平均粗糙度和平均梯度参数幅值则随计算单元取值增大而减小，这一点显然跟后两者计算使用了距离更近的相邻网格数据有关，更多反映重力场细部变化特征，其计算平均值自然会随计算单元取值增大而趋于平缓。第三，相比较而言，标准差参数计算值的变化幅值最大，平均粗糙度和平均梯度参数变化幅度大小相近，说明标准差更适合作为选择适配区的特征参数使用。这里需要指出的是，基于标准差参数计算值变化幅值随计算单元取值增大而增大的事实，表面上看，选取大的计算单元更有利于适配区的判定和选择，但实际上，标准差越大，说明计算值对计算单元的代表性越低，也即可靠性越低，故不宜一味追求过大的计算单元。考虑到当前使用相关分析匹配算法获取匹配收敛结果通常需要至少10km以上的匹配线段长度，因此认为现阶段以5′×5′网格作为计算单元是比较稳妥的选择。

表2 三类特征参数计算结果统计

图1 重力异常标准差参数分布示意图

图2 重力异常平均粗糙度参数分布示意图

图3 重力异常平均梯度参数分布示意图

选择标准差作为重力场的特征参数具有多方面的优势，但该参数也有其比较明显的短板，那就是无法精准刻画重力场的细部变化特征，故不宜将其作为规划匹配路径的关键依据。为此，在前面提出采用相邻数据网格点差分最大值作为方向性特征参数，用于规划设计后续的水下潜器导航匹配路径。表3列出了前述试验区按式（18）计算的对应重力差分最大值参数统计结果，图4为相对应的计算结果分布图。

表3 重力差分最大值特征参数计算结果统计 单位：mGal

图4 重力异常差分最大值参数分布示意图

对比前面列出的特征参数计算公式可以看出，重力差分最大值Δ的数学含义更接近于平均粗糙度参数r，区别在于前者是相邻数据点差分的最大值，后者则是纵横两个方向相邻数据点差分的平均值。显然，理论上前者比后者应更能体现重力场的细部变化特征，表3和图4显示结果也证实了这样的判断。对比图2和图4可以看出，后者的变化幅值更大，变化特征明显区域的覆盖范围更广，因此更适合用于第二步的匹配路径规划设计。如果在图4基础上增加差分最大值方向矢量的标注，那么该图就可以作为匹配路径规划设计的第一级参考图，关于这方面的深入研究，拟另撰专文进行探讨。

最后，依据前述“低、中、高”3级适配区的阈值定义标准，分别画出对应于标准差和差分最大值特征参数的3级适配区分布图，具体如图5和图6所示。对比两组分布图显示结果可以看出，后者3级分布图的覆盖域均大于前者，这主要源于后者体现的是相邻数据点最大变化率特征，前者体现的则是计算单元内数据点平均离散度统计特征。用户可依据任务需求灵活选用图5和图6展现的适配区划分方案。实践中，如何合理地联合使用标准差和差分最大值两种特征参数开展适配区选定和匹配路径设计，是决定能否取得预期成效的关键。

图5 基于重力异常标准差划分的三级适配区分布示意图

图6 基于重力异常差分最大值划分的三级适配区分布示意图

用专业精神创造价值
 用人文关怀引发共鸣
 您的关注就是我们前行的动力 

投稿邮箱▏2705319347@qq.com