【论文推荐】| 全非线性高阶谱数值波浪水槽建立及其应用

论文导读与观点概要

一、研究目的

极端波浪（如疯狗浪、畸形波等）是海洋工程设计与安全运营面临的主要自然灾害之一。这类波浪具有强烈的非线性特征，传统的线性波浪理论或弱非线性近似方法难以准确描述其时空演化规律，导致对波浪载荷的预测存在较大偏差，严重威胁海上平台、船舶及海岸设施的安全。因此，建立一种兼具高精度与高效率的数值模拟工具，对强非线性波浪进行全水深、长时间尺度的精确仿真，已成为海洋工程水动力学领域亟待解决的关键科学问题。

本文针对非线性极端波浪模拟中的精度与稳定性难题，旨在基于势流理论和高阶谱方法（HOS），构建一个完全非线性数值波浪水槽模型（HOS-NWT）。该模型需严格满足自由水面的完全非线性边界条件，同时解决非周期性造波边界的技术瓶颈，并通过对典型非线性规则波和聚焦波的系统仿真验证，为极端波浪与海洋结构物相互作用的后续研究提供可靠的基础数值工具。

二、研究方法

本文基于势流理论（假定流体无黏、无旋、不可压缩），速度势满足Laplace方程，采用高阶谱方法对控制方程进行空间离散。核心创新体现在以下三个方面：

（1）完全非线性自由水面边界条件的精确处理。在瞬时自由水面z=η(x,t)上，严格保留运动学边界条件和动力学边界条件的全部非线性项，不做任何泰勒展开近似，确保模型能够捕捉强非线性波浪的尖峰窄化、波谷平坦化等特征。

（2）全水深输入水平速度的边界造波法。在水槽入口x=0处，采用从水底z=-d到瞬时波面z=η的全水深范围输入目标波浪水平速度的造波方案，突破了以往仅在平均水深附近输入速度的局限。对于规则波，依据Rienecker和Fenton流函数理论计算入射速度；对于不规则波，则基于二阶Stokes波浪理论计算。

（3）附加速度势函数处理非周期性边界。引入附加速度势φa，将总速度势分解为周期性速度势φp和附加速度势φa两部分。φp满足左右两端不透水边界条件，可展开为傅里叶级数并通过FFT实现波数域与空间域的O(Nlog₂N)快速转换；φa在扩展计算域中求解，满足左端造波边界条件。两者叠加后，既保留了谱方法的高效性，又实现了非周期性造波。

此外，水槽末端设置基于三次多项式空间阻尼分布的消波区，有效吸收反射波。自由水面处的速度势通过Zakharov方法将垂向依赖关系消去，再对静水面进行泰勒级数展开并逐阶递推求解，最终获得完整的时空演化方程组。

三、研究结果

本文首先对两种典型非线性规则波进行了系统验证。对于有限水深Stokes波（水深5.0 m，波高0.20 m，周期2.0 s），收敛性测试表明，采用256×128模态、时间步长Δt=T/60及计算阶数M=7即可保证数值收敛，模拟40 s波浪传播仅耗时142 s，计算效率显著。模拟结果与流函数理论高度吻合，不同位置浪高仪记录的波形形态一致。对于浅水椭圆余弦波（水深2.0 m，波高0.50 m，Ursell数61.8），数值模拟同样精确再现了波面形态，证实了模型在宽Ursell数范围内的鲁棒性。进一步重构波浪场并计算水质点速度，水平速度与垂向速度在幅值和相位两方面均与理论结果高度一致。

在聚焦波模拟方面，采用Ning等建立的物理模型试验数据进行对比验证。4组不同波幅的聚焦波（波幅0.0313 m至0.1031 m）模拟结果表明：HOS-NWT成功解析了聚焦波自演化产生的二阶差频项、一阶主频项、二阶和频项及三阶以上高阶成分，模拟波面与试验数据吻合良好。

关键发现包括：（1）聚焦波具有"波峰尖窄化、波谷平坦化"的强非线性特征；（2）实际聚焦时刻和位置均较理论值发生滞后偏移，且偏移幅度随波陡增大而显著增加——以工况2为例，实际聚焦位置从理论值3.00 m后移至3.50 m，实际聚焦时刻从9.6 s延迟至9.82 s；（3）工况1~3的水质点速度在聚焦时刻呈现时间对称性，而强非线性工况4打破了这一对称性，揭示了极端波浪的强非线性效应；（4）水质点水平速度在瞬时波面处达到峰值，随水深增加呈指数衰减，且波幅越大衰减速率越快。

计算效率方面，HOS-NWT模拟聚焦波仅需数分钟，而基于高阶边界元法（HOBEM）的模型需约1小时，凸显了谱方法在大规模计算中的显著优势。

四、研究结论

本文成功建立了完全非线性高阶谱数值波浪水槽模型（HOS-NWT），主要结论如下：

（1）该模型在宽Ursell数范围内具有良好的鲁棒性，能够精确模拟有限水深Stokes波和浅水椭圆余弦波，模拟的波面及水质点速度均与流函数理论结果高度吻合。

（2）HOS-NWT的完全非线性特性使其能够解析聚焦波内部"波-波"相互作用产生的高阶成分，揭示了非线性效应对聚焦过程的关键影响——实际聚焦时刻与位置相对理论值发生滞后偏移，且偏移幅度随波陡增大而显著提升。聚焦时刻偏移量Δt与特征波陡(kpA)²近似呈线性增长关系，与(kpA)近似呈三次函数关系。

（3）通过周期性速度势与附加速度势的叠加，成功重构了非线性波浪场，验证了水槽对极端波浪流场特征的精确解析能力，为海洋工程极端载荷评估提供了可靠的计算工具。

（4）该模型兼具计算精度与效率优势，尤其适用于大尺度、长时间非线性波浪的高精度仿真，为极端波浪与海洋结构物相互作用的后续研究奠定了坚实基础。

相关图表

本文引用格式：刘佳旺, 徐舒桐, 毛鸿飞, 等. 全非线性高阶谱数值波浪水槽建立及其应用[J]. 海洋工程, 2026, 44(4): 96-107.  (LIU Jiawang, XU Shutong, MAO Hongfei, et al. Development and application of a fully nonlinear high-order spectral numerical wave tank[J]. The Ocean Engineering, 2026, 44(4): 96-107.  (in Chinese)）

作者简介：   

刘佳旺（1992—），男，博士，工程师，主要从事非线性波浪与结构物相互作用研究。E-mail： jwliu@nmemc.org.cn

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