三大团队全新qLDPC码 PK，清华团队Bunny Codes性能领先

容错量子计算最大的困难点在于量子纠错。目前主流超导量子芯片都是二维平面近邻耦合结构，物理比特只能和上、下、左、右近邻比特进行相互作用。而传统的高编码率量子低密度奇偶校验码（qLDPC）通常需要长程耦合的支持，多层芯片、额外耦合器的方案会使硬件制造和校准难度大幅增加。

6月，清华大学陈建鑫团队、IQM团队、悉尼大学团队分别提出了Bunny Codes、Directional Tile Codes、Vine Codes这三种全新的平面兼容的qLDPC量子纠错方案，三类码都基于动态门相互作用，从软件层面规避硬件长程布线需求。

其中，清华大学陈建鑫团队推出的Bunny Codes，在理论框架应用范围，纠错码编码率和硬件适配性等方面较为领先，为单层超导芯片落地高性能量子纠错提供了完整可行路线。

Bunny Codes

Bunny Codes采用CNOT+CXSWAP双原生门协同工作的编码体系，全套方案也是基于从底向上、全域穷举的搜索框架完成。

研究者把整片二维量子晶格分割成2×2标准化基础单元，硬件允许横向、纵向双向平移对称即可纳入搜索范围，支持方形、六边形、剪方形三种主流的超导量子阵列拓扑，覆盖国内外Willow、祖冲之号等绝大多数量子芯片布局。

Bunny Codes在保持静态CNOT读取错误与CXSWAP动态路由两种模式的基础上，为Z、X测量比特与L、R数据比特四组量子比特分别配置了独立的路由自由度。这令比特布局的可变化自由度更高，进而使得另外两项工作所探索的编码空间成为Bunny Codes搜索空间的严格子集。

这意味着，从原理上而言，Bunny Codes的性能必然优于或等同于另外两类纠错码。 

本研究在结合超导芯片实验落地所需的周期边界纠错码到开放边界纠错码转换流程的同时，处理了该流程中普遍存在的比特冗余问题，并配套给出了浅层与深层双层比特约简流程。

在三篇相关工作之中，Bunny Codes是唯一在转换至开放边界后对纠错码本身进一步实施精细约简的构造方案。

从仿真结果分析，在周期边界的条件下，稳定子权重为6的最优Bunny Codes编码率在各个码距下普遍领先环面码约3倍，其中在码距为6时领先了4.5倍。转换成实验常用的开放边界结构，编码率依然能优于表面码的1.5倍到2倍，码距相同仅消耗一半物理比特。

逻辑错误抑制方面，代表性的[[40,4,5]] Bunny Code的逻辑错误率与编码率接近的环面码相比少一个量级。类似的，[[36,8,4]]Bunny Code的编码率对比同一个环面码接近翻倍，逻辑错误仅仅是该环面码的60%。

硬件鲁棒性方面，即使将CXSWAP门等效拆解成两CNOT、物理错误率翻倍，整套编码仍然维持显著的性能优势，对工艺不够成熟、门保真度波动的中短期超导硬件容错性更强。

拓扑兼容性方面，Bunny Codes的搜索框架不只限于常见的方形网络，对于任意具有平移对称性的拓扑连通性都可以找到能够在该硬件上有效运行的高性能qLDPC码。

Directional Tile Codes和Vine Codes

IQM团队推出的Directional Tile Codes基于先前周期性边界的Directional Codes，用Tile Codes的流程将其转化为了开放式边界的纠错码。仅用iSWAP单一交换门组成完整的测量电路，借助自定义定向字符串约束稳定子支撑范围，整个架构只适配方形二维网格。

该编码较为直观的优点是只需要iSWAP一种天然的双比特门，因此在硬件实现上节约了门操作的的调参开销。

然而由于只能使用带有路由功能的交换门，测量比特和数据比特的移动范围随着稳定子权重的增加而扩大，这使得整套电路需要显著数量的路由辅助比特协助完成比特位移，这很大程度上消减了高编码率实现的硬件节省效果。

仿真数据表明，每逻辑比特分配30个物理比特的同等开销下，该编码的逻辑错误率相对于表面码减小千倍，但是路由比特会带来额外的硬件占用，最佳开放布局整体比特仅仅减少约20%。

悉尼大学团队推出的的Vine Codes使用了iSWAP、CZ两类超导原生门，使用长短两种定向步骤混合得到藤蔓状稳定子支撑结构，同时还衍生出Flip-Vine子类编码，支持横向单比特克利福德门。

悉尼团队完成了权重1至9序列的穷举筛选，方形开放网格下距离7的编码实例节省了28%的数据与测量比特，距离10布局整体硬件比特也要少18%，这方面的优劣势还可能随着距离增大而增大。Vine码在10⁻³噪声下，电路级模拟优于或者等同于表面码模拟表现。

然而该纠错码在有限的稳定子权重范围内，编码率上相比表面码的提升并不够显著，而随着稳定子权重的提升，电路深度大幅拉长，时序拉长会带来更多物理噪声，从而引起逻辑错误抬升。

横向性能对比

比较上述3类纠错码可以得出如下结论：

1）硬件晶格适配范围对比

适配广度上Bunny Codes绝对领先，其搜索框架可以运用于任意具有平移对称性的硬件结构。除文中给出的方形、六边形、剪方形这3种现存主流结构外，还可以对近未来的硬件设计进行探索性评估，寻找具有长程耦合的拓扑连结性上能够有效实施的高性能纠错码。

先前的Louvre展示了，对于平均连接度为4或4.5，只有少量长程连接的硬件拓扑，同样可以通过CNOT和CXSWAP门的组合来实现稳定子权重为6的BB码症状提取。Bunny Code可以系统性地搜索在受限的硬件工艺下如何最大的利用长程耦合来实现最高性能的纠错码。

2）同等码距下编码率量化差距

由于三篇工作在关注的稳定子权重和码距上有所不同，很难公平地对的结果做量化对比，然而从原理上，Bunny Codes的搜索框架严格包含了Directional Tile Codes和Vine Codes，这意味着其最高编码率必然优于或等同于另两个纠错码。

即便无法做直接对比，基于现有结果也可以做出合理的推测。普遍而言，在三篇工作中都有发现，该类搜索框架下的纠错码编码率随着稳定子权重的提高而一并提高。

在开放性边界场景下，以码距为4举例，稳定子权重为6的Bunny Codes最高能达到的编码率是大约是1/8（4/33），而稳定子权重为7的Directional Tile Codes为1/10。稳定子权重高于Bunny Codes的Directional Tile Codes在编码率上却逊于Bunny Codes，侧面证实了同等权重下Bunny Codes对Directional Tile Codes的领先。

3）标准噪声下逻辑错误表现

采用近中期超导硬件典型10⁻³物理错误率开展仿真，Bunny Codes总体纠错能力最好，同等编码率下逻辑错误低一个数量级，同等硬件开销下逻辑错误降低50%至90%。

4）实验落地工程可行性

Bunny Codes在搜索过程中以现实的硬件落地为考量，优先关注了所需物理比特数量较小，稳定子权重较小，但对比表面码有显著优势的纠错码。这使得其结果更容易能够在现有量子硬件上实现，并有望展现出可观的纠错性能。

相比之下，Directional Tile Codes和Vine Codes展示的有显著优势的纠错码普遍需要上百量级的数据比特与测量比特，以及更高的稳定子权重。这意味着其近期的硬件落地有着较大的挑战性。

殊途同归

回顾上述三项工作，虽然各自的技术路线截然不同，但目标都是一致的，那就是在二维平面最近邻连接的限制下，挖掘qLDPC码的巨大潜力。

Bunny Codes告诉我们，扩展原生门集能够在不改变硬件的情况下大幅提升性能；Directional Tile Codes展示了动态游走如何在保持平面近邻局域性的同时，实现极高的编码率和极低的错误率；而Vine Codes是进一步解决了开边界的问题，并提供了逻辑操作的可能性。

这无疑又让超导量子计算向实现容错量子计算迈进了一大步。

就像IQM首席科学家Inés de Vega博士所说的，量子纠错码不仅需要高效、还要在可扩展和可制造的硬件上运行。上述成果，正在把这个想法一步步实现。

[1]https://arxiv.org/abs/2606.22853

[2]https://arxiv.org/abs/2606.22853

[3]https://arxiv.org/abs/2606.20263