我国学者构建基于数据增强神经网络的多模非高斯态纠缠结构检测框架

摘要：科学探究的魅力之一，在于从纷繁的数据中识别隐藏的联系。在量子世界，纠缠正是这样一种最奇妙也最深刻的关联形式。然而，量子纠缠的存在与否、以及多个子系统之间究竟以何种方式相互纠缠，只能通过对实验测量所得的经典数据进行统计分析来间接推断，即检验其统计规律是否满足特定纠缠判据。对于编码在无限维希尔伯特空间中的连续变量多模非高斯量子态而言，这类纠缠判据通常要求对复杂量子态进行完整重构，这在目前几乎无法实现。

近日，合肥国家实验室/北京大学物理学院现代光学研究所、人工微结构和介观物理全国重点实验室、纳光电子前沿科学中心、“极端光学创新研究团队”何琼毅教授及其博士后高小婷，与西安交通大学物理学院项玉教授等合作者，针对上述问题构建了一种基于神经网络的多模复杂连续变量量子系统纠缠结构检测框架。该框架通过分束器和联合平衡零差探测过程，将多模量子态的纠缠信息“浓缩”至多张实验上易获取的低阶关联图像中，利用神经网络学习其隐藏的关联特征（图1）。在此基础上，该方法进一步引入由量子物理规律驱动的数据增强机制，为突破多模无穷维量子系统表征中测量成本高、计算负担重以及训练数据生成与标注困难等多重瓶颈提供了新路径。

图1 人工智能模型从有限的低维测量数据中

学习复杂的多体量子纠缠

相关研究成果以“基于数据增强神经网络的多模连续变量纠缠结构分类” (Classifying Multipartite Continuous-variable Entanglement Structures through Data-augmented Neural Networks) 为题，于2026年7月30日发表在《自然· 机器智能》 (Nature Machine Intelligence)。

Credit: Nature Machine Intelligence

1935年爱因斯坦等人关于量子力学完备性的讨论（EPR佯谬）极大地推动了量子力学的发展，也揭示出量子世界与经典世界之间一道深刻的分界——量子纠缠。如今，量子纠缠已成为量子计算、量子通信和量子精密测量等前沿技术的核心资源。要真正利用这一资源，首先需要从实验数据中判断纠缠是否存在，并进一步辨明多个子系统之间的纠缠结构。然而，对于由无限维希尔伯特空间描述的连续变量量子态，特别是非高斯量子态而言，随着模式数的增加，实验表征量子态所需的测量次数和计算资源急剧增长，使得完整的态表征在实际实验中几乎无法实现，这也让纠缠结构的判定成为一项极具挑战性的任务。

面对这一困境，研究团队首先思考了一个关键问题：在不重构量子态完整密度矩阵的前提下，如何从有限的测量数据中尽可能多地获取不同模式之间的关联信息？这一过程类似于有针对性的“盲人摸象”，从精心选择的多个视角观察一个未知全貌的复杂物体，从中提取足以辨认其内部结构的特征。以三模纠缠结构分类为例（图2a），其分类依据是量子态在不同模式组划分下的可分性：例如A、B、C三个模式全可分，A与BC两组之间可分，以及A、B、C三个模式全纠缠等。显然，随着模式数增加，多模纠缠结构的种类会迅速上升。为了让神经网络的输入特征更有效地反映出量子模式间的关联，研究团队设计了如图2b所示的多组关联图像。其流程是：先利用分束器将部分模式进行线性混合，再测量一个混合输出模式与剩余未混合模式的光场正交分量；通过改变混合模式的组合以及正交分量的类型，可以得到一系列二维联合概率分布，进而离散化为神经网络可识别的关联图像矩阵。

图2 a三模量子系统纠缠结构分类

b 基于卷积神经网络的连续变量纠缠结构分类过程示意图

在构造数据集阶段，研究团队模拟生成了大量量子态的完整密度矩阵，其中包含丰富的非高斯态样本，并通过量子Fisher信息纠缠判据与模式直积操作，为每组关联图像样本标注了可靠的纠缠结构标签。神经网络由此学习从有限测量数据到量子态纠缠结构之间的复杂非线性映射，从而实现对未知量子态的纠缠结构预测。然而，直接生成这样的训练数据集的成本极为高昂——每构造一个样本，都需要模拟多模非高斯量子态的密度矩阵、计算其多组联合概率分布，并确定其纠缠结构标签。人工智能模型的训练需要大量“例题”，但复杂量子系统恰恰难以批量提供这些例题：随着模式数和量子态非高斯复杂度的增加，生成数据集的成本急剧上升。

为解决这一瓶颈，研究团队进一步提出了量子数据增强方法。其基本思想与经典图像识别中的数据增强相似，即通过几乎无时间成本的数据处理，为现有数据创建多种变体，从而丰富数据集、提升网络训练效果。但量子测量数据不能被任意翻转或拼接，数据增强后的样本不仅要保持原有标签，还必须对应物理上允许的量子态。因此，哪些变换能够使用，需要由量子物理规律来决定。为此，研究团队将量子物理中的模式置换对称性和可分态凸性引入数据增强过程，在保证量子数据的物理有效性与纠缠结构标签不变的前提下，高效扩充训练样本，为复杂连续变量量子系统的高效表征提供了新思路。如图3结果表明，量子数据增强显著提升了神经网络对多模连续变量量子态纠缠结构的分类准确率。论文具体展示了神经网络对三模、四模以及五模系统的纠缠结构分类结果。该方法为从有限实验测量中表征更大规模、更复杂的量子系统提供新的技术路径。

该工作是在课题组前期非高斯态纠缠检测研究基础上的新进展。非高斯量子态拥有独特的高阶关联特征，非经典性优于高斯态，在通用量子计算、纠缠提纯、量子增强传感与精密测量等领域具备显著优势，是当前量子信息领域的重点研究方向。相较于高斯态，多体非高斯量子态的关联特性更为复杂多样，其高阶关联特性依赖可观测量高阶矩实现定量刻画。针对传统高阶矩测量实验成本高、实施难度大的问题，课题组结合神经网络与量子态关联图像，构建了两模非高斯态高效纠缠检测方案【Phys. Rev. Lett. 132, 220202 (2024)】。进一步，提出了基于量子Fisher信息的通用表征方法，实现了对多模非高斯态纠缠结构的精确分类与系统刻画【Phys. Rev. Lett. 135, 140201 (2025)】；在此基础上，本研究结合该方法与数据增强的神经网络，不仅显著提升了非高斯量子态纠缠检测与结构表征的整体效率，还有效降低了实验室实施难度，具备良好的实验可行性。

图3  a 基于模式置换对称性的数据增强过程。b,d 量子数据增强对三模和四模纠缠结构分类性能的提升。数据增强使训练样本量成倍扩展，模型测试准确率显著提升，并有效缓解了小规模训练集导致的过拟合。c,e 量子数据增强后，三模和四模的每一类纠缠结构（对角项）被准确分辨。

该研究工作得到了国家科技重大专项、国家自然科学基金委以及北京大学、山西大学等的支持。

论文链接：

https://www.nature.com/articles/s42256-026-01284-y

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