想让选举安全可靠？你得用纠缠光子投票

选举安全一直是全球的热门政治话题。虽然量子密码可以防止投票结果被篡改，但传统的投票过程既无法保证选票的匿名性、又难以杜绝计票机构的舞弊现象，从而造成了诸多选举乱象。

近日，来自日内瓦和巴黎的两支独立团队在《物理评论快报》（Physical Review Letters，PRL）相继发表了量子投票实验，并均获选了“编辑推荐”^{[1, 3,4]}。两个小组做的都是四人量子投票实验：他们将光子以四个为一组纠缠起来，并源源不断地分发给四名投票者，大家测量、投票公开结果后，每个人的选票就被匿名记录了下来，并且全程没有计票人的参与。两个实验组分别获得了96%和87%的投票成功率，走出了量子投票落地的第一步。

图1 Credit: Physical Review Letters

目前仍然有许多国家用纸质选票进行选举。一张纸票从投票、封箱到唱票都是看得见的动作，往往使投票过程更令人放心。但随着时代发展，选举将不可避免地越来越依赖网络投票，这必须面对一个绕不开的问题：谁来保存“某个人投了某一票”的记录？如果服务器既知道选民身份，又能读取和修改选票，那么选举安全最终仍落在对服务器、管理员和软件的信任上。

图2｜2011年南苏丹独立公投期间，一位母亲抱着孩子在投票隔间内填写选票。

摄影：Ranjit Bhaskar / Al Jazeera English；

CC BY-SA 2.0

怎么才能让投票过程变得匿名又可靠呢？我们知道量子力学有“鬼魅般的超距作用”：如果我们将两个光子纠缠起来，再对他们分别进行测量，对于每个光子，我们将得到随机的字符串，但两个光子的整体结果依旧有纠缠关联。这种局部随机、整体关联的量子特性和匿名投票的需求有着天然的重合。

2022年，Federico Centrone、Eleni Diamanti和Iordanis Kerenidis提出了一种“无需选举机构”的量子投票协议^[2]。该协议利用Greenberger–Horne–Zeilinger（GHZ）纠缠光子对，让每名参与者只得到一个局部随机数字以用来投票，这保证了投票匿名性；而全体的纠缠关联则可以统计出投票的结果，这种无计票人的方法又保证了计票的可靠性。那么，量子投票具体是如何实现的呢？

我们以四人投票为例详细讲一下量子投票的过程。假设d1、d2、d3、d4参加A、B二选一的量子投票。四个人先通过经典匿名抽签程序抽到自己的投票顺序：

经典匿名抽签程序可以保证每个人只知道自己的轮次，而并不知道其他人的索引，也没有索引记录被保存。随后投票系统产生四光子GHZ纠缠态：

又名“猫态”，因为四个比特之间高度纠缠，测量结果不是全0就是全1（对应薛定谔的猫“死”、“活”两种状态）。随后对GHZ态做Hadamard变换：

可以看到，这个态里的每一项都只有偶数个光子处于状态1。所以，这个四光子纠缠态分发给四人后，虽然每个人单独测量得到的是随机的0或1，但他们结果的XOR（异或）却始终是0。随后，相同的纠缠生成、分发、和测量持续四次，每个人就得到了一个4位的随机0、1字符串。

对于投票过程，假设四人投票为（BBBA），我们以d1为例：假设d1测量到字符串 [0110]，自己第三个投票，则对字符串第三位做操作：选A则不变，选B则翻转。d1选了B，则字符串翻转为 [0100]，随后填到公告板上。均做操作后，将公告板的字符串按(d1,d2,d3,d4)排列，再按行取XOR，结果如下图所示：

图3｜量子投票公告板^[3]

可见，XOR后的结果刚好是A一票、B三票，这样就实现了无计票人的选票统计。并且，该方法中四个人彼此不知道对方翻转的哪一位，从而也保证了匿名性——这就是量子投票匿名可靠的原理。

量子投票协议还有一个可以被攻击的漏洞：投票系统必须真的发出了GHZ态，而不是一串早已被人记下的随机字符串。对此，该协议采用了随机验态的方法：当投票系统产生的纠缠光子到达后，参与者会决定这一轮用于投票还是验态；验态时改变测量方式，检查结果是否保持应有的纠缠关联。当失败率超过阈值，说明系统光源不可信，投票就中止。^[2,5]

实现该协议的关键挑战是产生并分布脆弱的多光子GHZ态——实际上是同时且稳健地纠缠许多光子。比如，实验中的四光子GHZ态通常由两对纠缠光子合成。泵浦激光照入非线性晶体，通过自发参量下转换（SPDC）产生光子对，再让其中两个光子发生干涉。目前GHZ态中光子的记录数量是14个，即便如此，也不能总是可靠地产生^[7]。

图4｜SPDC产生纠缠光子对。四光子GHZ态需要产生两对，再通过干涉完成融合

© ESA

此外，完整协议要求参与者先收到光子后再做出“投票还是验态”的决定，这期间光子需要先在短时量子存储器中保存，同时维持GHZ相干性。而GHZ态的高纠缠特性导致其非常容易退相干，所以现在的量子存储还做不到这一点，这也成为了完整实现量子投票方案里的难题。

量子存储和GHZ态产生都是量子投票实现道路上的难题，而来自日内瓦和巴黎的团队在这两个问题上分别有所建树：日内瓦团队Joey Marcellino和他的同事们会随机分配每一轮为验证轮或投票轮，一定程度上绕过了量子存储。他们团队用两对电信波段纠缠光子制备四光子GHZ态，测得GHZ保真度约89%。随后他们连续采集5小时，约 87±3% 的可用事件符合预期奇偶关系，即单轮投票意图被正确记录的实验概率。

另一支来自巴黎索邦大学团队则把重心放在了光源质量和协议功能上。通过分层Sagnac装置在同一块非线性晶体的上下两层各产生一对纠缠光子，再在光纤偏振分束器上融合的方法，他们得到了保真度96.27±0.46%的四光子GHZ态。随后用这些高保真的GHZ态演示了两种场景：四名选民、两名候选人的隐私增强投票；以及把八名选民分成两个四人组、支持最多16名候选人的投票，并都取得了较低的失败率。

图5｜两种投票场景的验态失败率；各柱均未超过中止阈值

总结来说，虽然两个小组首先解决的问题不同，但他们都独立检验了量子投票方案的可行性。

虽然这两项工作验证了量子投票的核心过程，不过，真实应用可能需要制备数百万光子比特GHZ态，这是一个非常有挑战的难题。对此，日内瓦团队Marcellino表示目前正在开发的一种方法可以通过微小的半导体晶体（量子点）补充或替代SPDC方法，使得系统易于扩展。另一方面，Laurent-Puig表示，量子投票策略的首次实施“几乎肯定会是在高风险但规模较小的场景中，比如安全董事会投票，而非大规模全国性选举。”^[1]

虽然量子投票离最终应用还有一段距离，但理论和实验都向我们揭示了一点：量子力学的叠加和纠缠干涉特性，将极大地拓宽人类应用科技的边界，帮助我们建设更美好的明天。

参考文献：

1. P. Ball, “Quantum-Secure Ballots Demonstrated in the Lab,” Physics 19, 113 (2026). DOI: 10.1103/Physics.19.113.

2. F. Centrone, E. Diamanti and I. Kerenidis, “Quantum Protocol for Electronic Voting without Election Authorities,” Physical Review Applied 18, 014005 (2022). DOI: 10.1103/PhysRevApplied.18.014005.

3. F. J. Marcellino, M. Wu and R. Thew, “Experimental Quantum Voting Using Photonic Greenberger-Horne-Zeilinger States,” Physical Review Letters 137, 060802 (2026). DOI: 10.1103/jlvb-t2xl.

4. N. Laurent-Puig, M. Baroni, F. Centrone and E. Diamanti, “Experimental Quantum Electronic Voting,” Physical Review Letters 137, 060803 (2026). DOI: 10.1103/scjl-5ygh.

5. A. Pappa, A. Chailloux, S. Wehner, E. Diamanti and I. Kerenidis, “Multipartite Entanglement Verification Resistant against Dishonest Parties,” Physical Review Letters 108, 260502 (2012). DOI: 10.1103/PhysRevLett.108.260502.

6. M. Arapinis, N. Lamprou, E. Kashefi and A. Pappa, “Definitions and Security of Quantum Electronic Voting,” ACM Transactions on Quantum Computing 2, Article 4 (2021). DOI: 10.1145/3450144.

7. Thomas, Philip, et al. "Efficient generation of entangled multiphoton graph states from a single atom." Nature 608.7924 (2022): 677-681.

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