40余年理论终成真：量子模拟器首次观测共形场论能谱

对于由共形场论（conformal field theory，CFT）描述的量子临界体系，有限尺寸下低能激发的标度关系和相对能级由其算符内容决定，然而这类关系长期缺少直接实验检验。

2026年8月19日，美国加州理工学院、法国巴黎萨克雷大学国家科学研究中心理论物理与统计力学实验室（LPTMS）、德国慕尼黑工业大学及慕尼黑量子科学与技术中心（MCQST）合作在《Nature》发表题为“Observation of conformal field theory spectra in a quantum simulator”（量子模拟器中共形场论能谱的观测）的研究论文。Xiangkai Sun（孙向恺）、Yuan Le（乐媛）、Stephen Naus和Richard Bing-Shiun Tsai为共同第一作者；Manuel Endres教授为通讯作者。

这项研究在量子模拟器中直接测量了量子相变临界点的低能激发谱，验证了伊辛和三临界伊辛共形场论预言的普适能级比。通过调制谱学技术，分辨了不同尺寸体系的有限尺寸能级，并用局域控制区分反射宇称、调节边界条件，从而观测到不同边界下的能谱变化。

此外，研究人员还测量了临界体系的动力学结构因子。该工作为共形场论的实验检验和未知量子临界体系的诊断提供了有力工具。

研究背景

量子相变临界点附近许多微观结构不同的体系会呈现相同的长程、低能行为，这种普适性可由CFT（共性场论）刻画。CFT的场内容和标度维数决定关联函数、纠缠等性质，也决定有限系统的低能级排列。因此，测量能谱可为识别临界体系所属的普适类提供直接依据。

研究人员关注这一问题，是因为真实材料中难以同时精确调节相互作用和边界条件，并分辨稠密的低能激发。英国理论物理学家John Cardy在20世纪80年代给出有限尺寸标度关系，指出有限系统的低能级与CFT的算符内容相对应。

可编程量子模拟器为检验这一关系提供了可控平台：若实验测得的能级比及其随系统尺寸的变化与共形场论的有限尺寸标度关系一致，便可检验该临界理论是否适用于实验体系，并为判别未知普适类提供谱学依据。

理论方法

实验体系是一维里德伯原子链：以锶原子的时钟态与里德伯态编码量子比特，二者由拉比频率和失谐耦合；同时处于里德伯态的原子之间存在范德华相互作用。强最近邻相互作用形成里德伯阻塞，使体系的低能物理可映射为受约束的量子自旋模型。

在最近邻阻塞近似下，体系可由Fendley–Sengupta–Sachdev（FSS）模型描述。其相图包含无序相和Z₂电荷密度波有序相；两相之间的连续相变线对应伊辛CFT，并在特定参数处终止于三临界伊辛点。研究凭借反向扫描来制备受阻塞子空间中的高能态，从而进入三临界点所需的有效吸引次近邻相互作用区域。

临界有限系统的低能隙按L⁻¹缩放。因此，将激发能量乘以链长L后，不同尺寸的谱峰应趋于重合；相对能级间距则由CFT决定。三临界伊辛CFT在自由、中间和固定等不同边界条件下，会呈现不同的低能谱结构。

调制算符的反射对称性给出谱学选择规则：全局失谐调制只耦合偶宇称激发；具有反射反对称性的局域失谐调制则可访问奇宇称通道。由此，实验能够分辨两类反射宇称的低能态。

实验方案

团队在光镊阵列中制备最长35个锶原子的一维链，先将体系从无序态准绝热扫描至临界点附近，再施加带时间包络的周期性失谐调制。全局调制驱动偶宇称跃迁；局域调制则通过其空间调制轮廓选择不同的对称性通道。

在“调制—扫描—探测”序列中，研究人员先以频率f调制临界体系，再将体系扫描至易读出的相，并测量原子布居变化δn。

当f与基态至某一激发态的能量差值匹配时，δn会出现谱峰。对能级更为稠密的大系统，团队采用“调制—探测”序列，直接对调制后算符的响应进行测量，在零温、低能极限下，该响应与动力学结构因子相关。

图1 多体调制谱学与伊辛CFT能谱

研究结果

（一）伊辛临界点的能谱与有限尺寸标度

在伊辛临界点处，19原子链中分辨出4个主要谱峰，对应偶宇称能级的能量比与伊辛CFT预言的2:4:6:8相符。在7至35个原子的不同链长上，谱峰经链长重标度后趋于塌缩，符合有限尺寸标度预期。

图2 伊辛临界点的有限尺寸能谱标度

（二）反射宇称分辨的伊辛能谱

采用反对称局域调制后，实验观测到位于偶宇称峰之间的另一组谱峰，其能量比与伊辛CFT奇宇称谱的3:5:7相符。两类调制结果合并后，得到与2:3:4:5:6:7:8相容的低能级序列；该结构可由伊辛临界点的线性色散马约拉纳费米子描述。

图3 局域控制下按反射宇称分辨的伊辛CFT能谱

（三）三临界伊辛点及边界条件调谐

接近三临界点时，链端电荷密度波序减弱并趋近于零，实验数据与自由边界条件下的三临界伊辛CFT相容。提取的前两个偶宇称激发能量比为1.45(25)，接近理论值4/3。

图4 向三临界伊辛点的调谐

在链端施加空间变化的局域失谐后，研究人员可连续调节边界条件。强边界调制下，测得E₂/E₁=1.98(6)，与固定边界条件预言的2相符；在中间不稳定边界条件附近，测得2.5(4)，低于理论值10/3。论文将这一偏差与次近邻相互作用参数的不确定性联系起来。

图5 三临界伊辛CFT的边界条件调控

（四）临界动力学响应

随着链长增大，单个能级愈发难以逐一分辨。团队在35原子伊辛临界链中测得近似恒定的低频响应，符合相应动力学结构因子的低频标度预期；35至85个格点的张量网络模拟经重标度后，接近塌缩至同一标度函数。

图6 临界系统动力学结构因子的线性响应与标度

总结与展望

该研究在同一中性原子平台上实现了有限尺寸能谱测量、反射宇称选择和边界条件调控，并将临界频率响应与动力学结构因子联系起来。能级比、有限尺寸标度和动力学响应共同为检验量子临界理论提供实验依据。

从51原子里德伯阵列中跨相变多体动力学的研究，到256原子阵列中与(2+1)维伊辛量子相变一致的临界动力学测量，到92比特梯形阵列对量子浮动相的观测，再到浙江大学团队在100比特超导处理器上对临界拓扑的研究，不同平台正在拓展量子临界性质的实验表征。

未来若能在更大尺度上联合测量能谱、关联函数和边界效应，将有助于比较更多普适类并探索高维临界体系。

[1] https://www.nature.com/articles/s41586-026-10904-x

[2] https://www.nature.com/articles/nature24622

[3] https://www.nature.com/articles/s41586-021-03582-4

[4] https://www.nature.com/articles/s41467-025-55947-2

[5] https://www.nature.com/articles/s42005-026-02569-9