从经典到量子的最小作用量之桥：MIT新研究连接了经典物理与量子物理的世界

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当一枚小球被抛向空中，经典物理方程会准确告诉你球落地时的路径，以及它合适能落地。但倘若将这枚小球压缩到原子大小或者更小，它的行为将超出经典物理学所能预测的范围。

至少到目前为止，都可以这么认为。

但 MIT 的科学家提出了一项证明，日常经典物理中的某些数学思想可以用来描述在量子亚原子尺度上常常出现的奇怪且不直观的行为。该研究以「On computing quantum waves exactly from classical action」为题，于 2026 年 4 月 22 日发布在《Proceedings of the Royal Society》。

论文链接：https://royalsocietypublishing.org/rspa/article/482/2336/20250413/481461/On-computing-quantum-waves-exactly-from-classical

向无限远去，远在更深处

MIT 团队展示了量子物体的运动可以通过应用经典物理学中的一个概念「最小作用量」来计算。通过新的公式，他们表明对于双缝实验和量子隧穿等教科书中的量子力学场景，他们能够得到与薛定谔方程——量子力学的主要描述——完全相同的解。

这些只能通过量子力学方程才能理解的神秘现象，现在也可以使用该团队的新经典公式来描述。本质上，研究人员在经典、日常物理世界和发生在原子维度以下的世界之间建立了一个精确的数学桥梁。

该团队是 MIT 非线性系统实验室的成员，他们开发模型来描述机器人与飞机控制、神经科学和机器学习问题中的复杂行为。为了预测这类系统的行为，工程师们通常会参考哈密顿-雅可比方程，这是经典力学的主要公式之一，与牛顿著名的运动定律相关。

图 1：经典粒子路径和双缝实验中的量子波。

该方程本质上表示一个物体的运动是使一个称为「作用量」的量最小化。例如，考虑一个简单的场景，一个球从 A 点被抛到 B 点。理论上，球在这两点之间可以采取任何数量的之字形路径。但方程指出，实际路径应该是球在路径上的每一点处「作用量」都最小化的路径。

研究者在将哈密顿-雅可比方程和最小作用量原理应用于具有约束条件的经典力学问题时，意识到通过一些数学扩展，该方程可以解决量子力学中一个著名的问题——双缝实验。

相关链接：https://news.mit.edu/2025/famous-double-slit-experiment-holds-when-stripped-to-quantum-essentials-0728

自从量子力学发现以来，物理学家们一直试图用经典日常物理学的工具来解释双缝实验。但他们只能近似实验结果。但 MIT 团队意识到有一点是可以被修改的：经典物理学认为物体只能从 A 点到 B 点走一条路径，而量子力学允许物体同时走多条路径并处于多种状态——这种被称为叠加的基本量子特性。

从这点出发，团队认为，如果经典物理学至少在数学上也能考虑多重路径的概念，那么无需计算无限多条路径，采用更少的「最小作用量」经典路径可能产生完全相同的量子结果。

粒子的命运在于其密度

在新研究中，团队加入了经典物理的另一个要素：「密度」，本质上是某条路径被选择的概率。

「可以用流体动力学来思考密度，「研究员 Lohmiller 解释道。「对于双缝实验，想象一下把一根软管泵向墙壁。结果是，大部分水会击中中心，但也会有一些水滴向两侧流去。中心水密度高意味着沿路径找到水滴的可能性很高。而且会有一个分布。这个分布是可以计算出来的。」

他与另一位同事 Slotine 调整了汉密顿-雅可比方程，加入了密度项和多条最小作用量路径，并将其应用于双缝实验。他们发现，采用这种表述后，只需考虑穿越这两个狭缝的两条经典路径，并最终得出了一个波函数。它代表光子可能走的最可能路径的分布，与描述量子力学行为的核心方程薛定谔方程所预测的完全相同。

除了双缝实验外，研究人员还展示了重新设计的方程还可以预测其他量子力学行为，比如量子隧穿，其中电子等粒子能够通过经典物理无法实现的能量障碍。他们还可以从行星的经典轨道推导出氢原子中电子的精确量子波。最后，他们从这一视角重新审视了著名的爱因斯坦-波多尔斯基-罗森实验，开启了现代量子纠缠的研究。

图 2：两个经典的计数旋转。

研究人员设想，科学家们可以利用这一新公式作为预测某些量子系统和器件性能的简单方法。

Slotine 提出：「这可能对量子计算产生重要影响，因为量子比特具有物理学家必须近似的非线性能量，或者有助于更好地理解涉及量子物理和广义相对论的问题。」「至少原则上，我们现在应该能够用简单的经典工具精确描述这种量子行为，并证明它其实并不那么神秘。」

论文链接：https://royalsocietypublishing.org/rspa/article/482/2336/20250413/481461/On-computing-quantum-waves-exactly-from-classical