甲小姐对话董彬：AI for Math，无尽的前沿 | 甲子光年

“关注配得上这个时代的问题。”

董彬是我的同门师兄，他1999年入学北京大学数学科学学院，正好比我大10级。那一代人，被称为北大数学的“黄金一代”。

董彬现在是北京大学博雅特聘教授，任职于北京大学北京国际数学研究中心，同时担任北京中关村学院的常务副院长。他的主要研究方向是AI for Math。

最近，他和团队用自主构建的自动化AI框架解决了安德森猜想，这是国内首次实现AI自主解决数学开放问题，并实现了大规模形式化验证。

AI浪潮冲击之下，影响最快、振幅最大的是代码与数学。此刻，关于AI coding的讨论已铺天盖地，而数学作为一个基础学科，也因AI主动或被动发生着急速转变。这一转变，正引发全球数学家激烈的辩论。

这期对话有我的一点私心。和往期不同，我也“喧宾夺主”地分享了一些故事——我们从董彬师兄的个人经历与北大数院聊起，聊了聊往事和八卦，聊了聊数学人的特有气质，逐渐走向本期真正的主题——AI for Math的纵深，与这个方向真正的野心。

总之，这是一场聊爽了的对话：）

本文为精简版，约占对话内容的三分之一。完整版播客视频已在Bilibili、小红书、视频号、YouTube等平台播出，完整版音频播客已在小宇宙、苹果Podcast等平台播出，搜索《甲小姐对话》即可获得。

文章较长，以下为目录，欢迎按需取用自己喜欢的部分：

1.误入北大数院

2.“四大疯人院”之首：数学天才和其他人

3.数学人的特有气质

4.从倒数第二到北大教授

5.数学是一种语言

6.两次学术急转弯：“不求出类拔萃，但求与众不同”

7.野心：不是“攀珠峰”，是“登月”

8.AI for Math：无尽的前沿

9.突破：安德森猜想

10.灵光一闪

11.“我为什么非要投期刊呢？”

12.反对的声音：《莱顿人工智能与数学宣言》

13.品味并非人类的“自留地”

14.教育重构：摆脱工具属性，重新分配尊严

15.留白：按下AI暂停键

1.误入北大数院

甲小姐：我们先聊聊你的个人经历吧。

董彬：我的人生是挺普通的。北京出生，在清华园子里长大，从清华幼儿园一直到高中，之后去北大念数学本科，毕业出国，拿到学位，工作一段时间，再回北大任教。

甲小姐：清华、北大、出国、再回北大，你把它概括为一段普通的人生？

董彬：完了，有点凡尔赛。

甲小姐：这个概括实在有点简短。

董彬：我学习一直中不溜。小学中等偏下，初中也分到年级倒数的班。那时本来所有班在同一栋楼，但有段时间，我们班的纪律实在太差，吵得一塌糊涂，为了不影响其他班级上课，我们被搬到了另一栋楼的某个角落里。

甲小姐：你们班这样是因为你吗？

董彬：我只是其中的一个原因，哈哈。但即便在那样的班级，我成绩也不那么好。高中分班考前我问母亲要不要准备？她说你自己看着办，我就玩了一暑假。好在我扒着边进了清华附高中重点班。

甲小姐：后来为什么不去上清华？

董彬：那年是北京第一年估分报志愿。我估590，实际593。看往年清华调档线，觉得上不了。北大前一年的调档线比清华低，招办主任跟孩子们说，你放心，今年不会比去年高——结果一堆人报北大，那年北大调档线反而比清华高……但最后我还是比较幸运，进去了。

说实话，清华子弟自然对清华有不一样的情感，我妈也一直希望我上清华，她是清华化学系教授，我妈问她同事，学化学应该清华还是北大？她的同事讲，当然报北大了，清华化学系和北大比是什么情况，你心里还不清楚吗？所以当时我第一志愿报的北大化学，第二志愿是北大数学。

但化学没进去，我分数不够。

当时数学学院的院长就拍胸脯，说没问题，来我们数学学院，我们没什么场地、设备要求，不像化学还有实验场地，所以对人数有限制。他说，来数学吧！给一张纸、一根笔就可以做数学。

所以我们一堆人都报了数学。我们那一届数院是扩招的，导致第一年没有宿舍，我们第一年是走读，第二年才有了宿舍。

甲小姐：所以你进入数院是误打误撞？

董彬：非常误打误撞，我高中唯一参加过的竞赛是英语竞赛。

但后来高中同学说，我在数学上跟别人不太一样。有次老师让我解题，我给了跟标准答案不一样但也是对的解法。我完全不记得这件事，但他说我去学数学，他并不觉得奇怪。

甲小姐：你入学的时候数院已经是1号院系了吗？

董彬：对，1号院是蔡元培先生排的，北大第一系。

甲小姐：你1999年进入北大数院，我是2009年，我入学的时候，数院似乎已经门槛最高，人大附中年级前十几名几乎“平移”进了北大数院。

董彬：是，现在想调剂去北大数院是不可能的。我那会儿数院还没那么火，最火的是生命科学。

甲小姐：听起来，你人生前面的求学生涯没太花力气，很像随机游走。

董彬：没有刻意花力气，现在的孩子可能不能像我小时候那个样子。

甲小姐：那现在选专业，还应该选数学吗？

董彬：现在最大的不确定因素就是人工智能。AI都能做研究级别的数学了，还要学数学吗？很多人问我AI未来一年、三年、五年是什么样——我完全看不到。前面是非常浓的技术迷雾，technological mist，我能看到的只有未来6个月。

但是，如果你不学数学，你学什么呢？

任何一个学科都会面临AI的巨大冲击。越是你觉得实用的，越是面向就业的，越是价值比较容易定义的学科，越在AI的打击范围之内。我反而觉得对未来越看不清楚，学一些基础学科，从战略上是更加明智的选择。

甲小姐：你在号召大家报北大数院？

董彬：当然。业界喜欢招数学背景的学生，不是看重你会推公式，而在于思维模式。数学训练出来的人，对细节差异和逻辑漏洞有非常敏锐的感知。

甲小姐：有时候也会有一种完美主义的强迫症。

董彬：是，是有这种洁癖，有些时候不一定好，但这种思维训练很重要——你能感到微妙的区别，当一团乱麻摆在你面前，你知道先从哪里提溜出一个线头来，把所有机制理顺。这种透过现象看本质的能力，是数学训练非常独有的。

2.“四大疯人院”之首：数学天才和其他人

甲小姐：现在数院还是北大的“四大疯人院”之首吗？

董彬：依然如此。我在北大数学四年，是被虐得非常惨的四年。你身边就有那种让你觉得这辈子都不可能超过的人。比如可能会有像韦东奕这样天赋异禀的孩子。

甲小姐：对，我们当年一起在集训队，领教过他的水平。

董彬：我也听说因为那一届有韦东奕，好多学生就不选基础数学了——感觉没有希望。

甲小姐：他并不是本科成绩最好的。

董彬：确实成绩不是最好，但大家都承认他是极其聪明的天才。

甲小姐：当年的北京理科状元来到北大数院之后会觉得自卑。

董彬：这很正常，数院有很多竞赛保送生，不仅有数学天分，还有极大热情，也提前学了很多东西，差距确实大。但对我们的意志是磨练，对吧？你知道一山更比一山高。

甲小姐：本科期间我第一次知道同学之间会互相叫“大神”。

董彬：当年我们那届很有名的“大神”就是许晨阳和刘若川。

甲小姐：你们的1999、 2000黄金一代。

董彬：对，他们已经领先我们实在太多了，要想赶上他们有点hopeless，所以很多人就放弃了，不学了。我当时就放弃了，不学了。对我最虐的就是抽象代数，实在太抽象了——难怪叫抽象代数。我觉得抽象代数是判断你是否有基础数学天分的课程之一，看你是否擅长在纯粹抽象的空间里思考。我感觉自己完全没有那个天分，当时勉强及格。

甲小姐：你当年成绩怎么样？

董彬：当时我在基础数学班，60个人，我倒数第二。

甲小姐：GPA呢？

董彬：二点七几，满绩是四，哈哈哈，差点没有顺利毕业。

甲小姐：后来回到了北大当教授……

董彬：对，这条路其实挺曲折的，一会儿可以展开说。

甲小姐：本科最好的成绩是哪一门？

董彬：数学分析和高等代数还行。

甲小姐：三座大山里有两座你都不错。

董彬：不能叫不错，80来分，后来就慢慢越来越差。

甲小姐：那为什么选择基础数学方向？

董彬：我当时也是想着出国嘛。分专业时原本想报概率统计，到办公室门口，基础数学的段海豹老师在门口问我想报什么，我说概率统计，他问为什么，我说好出国，他说基础数学更容易出国——我就报了基础数学。

甲小姐：你又是一次人生的随机游走……

董彬：哈哈哈，感谢段老师，哈哈哈。

甲小姐：一个极其凡尔赛的人生，你说这是幸存者偏差。

董彬 ：这的确是幸存者偏差。有太多随机因素了。

3.数学人的特有气质

甲小姐：数院本科其实是有点绩优主义的，GPA拼得非常厉害。

董彬：我比你早10年，没你那会儿那么卷，但大家确实会使劲儿拼成绩。不过我反正一直也没上到台面上，既不是竞赛出身，高考也是被照顾进去的，起点比较低，没什么包袱，心态也平和。

甲小姐：我记得本科是经常刷通宵的。有的书，有一页我可能就要看一整晚，感觉好像是在跟某一个上古的非常聪明的头脑对话。看了好几个小时，一直翻不过去那一页，突然某一瞬间，一个顿悟的灵光一闪，哦，这个地方看懂了。你有过这种感觉吗？

董彬：我还在认真学习的时候，曾经有过这个感觉。

最早刚进数院，一上来就讲ε-δ语言，用它来描述函数的连续性。一开始我特别不理解，为什么非要这样描述？我觉得并不自然。我反复琢磨，自己想了很多种办法，突然有一刻——噢，我发现不这样描述好像没有别的办法，它好像是最自然的一种描述，立刻就搞明白了。

甲小姐：“自然”这个词很妙。那个颠覆性的做法，仔细去想，往往是最自然的。一个事情发生，是因为这件事本来就该发生。

董彬：对。这种思维模式是我后来反复practice的一种模式。当一个做法被很多人证明有效，我就对抗着去思考——我就不觉得它是最好的，尝试各种方法攻击它，最后所有方法都用尽了，我也就理解它了。

甲小姐：有个故事让我印象很深刻，是当年辩论队队长讲的故事，那是很多届之前，北大数院“火柴男”的故事。

当时大家刷数学分析，有本经典习题集《吉米多维奇》。宿舍晚上11点熄灯，当时还没有应急灯，就有了一个“火柴男”的故事——晚上11点后，他会坐在桌前，面前摆着一本《吉米多维奇》。他拿着一盒火柴，擦亮一根火柴，在火柴点亮的瞬间默默地读一道题目，火柴熄灭，他坐在黑暗里，把这道题的答案默默想出来；然后擦亮第二根火柴，读下一个题目，火柴熄灭，把那个题目默默想出来……就这样划过漫漫的长夜。

还有一个“竹杠男”的故事。当时宿舍没有应急灯，但走廊有声控灯，你不可能在走廊大半夜一直发出声音，他就坐在灯的正下方，一手捧着书，一手拿着一根长长的竹杠。灯灭的时候，就拿竹杠敲一下，继续看书。就这样敲一下，敲一下，度过漫漫长夜。

董彬：我觉得这是一个很好的学习方法。咱们刷《吉米多维奇》，你会忍不住看答案。如果你看不见答案，其实是在逼着自己去推导每一个题目，你反而能够学得更快。

甲小姐：闭上眼睛什么都不看，那个思考才真正发生在大脑的语义系统。

董彬：对。

甲小姐：我有个同学说，做学术就是“以凡人之身躯领悟天之意志”。

董彬：哈哈哈，这个很形象。

甲小姐：还有一些很好玩的数学人的特点，比如很多人不会算数。

董彬：我经常算错数字，这很正常。32乘以58，这怎么可能算得出来？

甲小姐：再比如，很多人记忆力很差。很多数学家会骄傲地自诩，“我是一个数学家，我不记忆东西，我只理解东西”。

董彬：对。你不用记，你可以把它推出来。

甲小姐：我有一个体感，虽然大家在学校很卷，但就业的时候，数院人相对是比较chill（冷静）的。

我在硅谷的有些数院同学在大厂，但他们没卷这波大模型浪潮，可能就安安心心在大厂里的某个部门，拿着舒服的薪水，做着舒服的工作，早早地回家健身，陪家人。

我同级一个同学进入了华为“天才少年计划”。我经常问他，哎，你有没有创业想法？华为系已经长出来中国具身智能创业半壁江山了，“华为天才少年”一个个出来了。他纹丝不动，非常淡然。我问他为什么不出来？他说“大部分想要被改变的东西，可能都是存在即合理的”——这话听起来就非常数院。

董彬：数学人是有这种气质。看起来有点“佛”。他会花很长时间看各种可能性，有没有corner cases是没想到的。因为对数学来说，有些特殊例子反而能展现出很美妙的结构。他会看很长时间，但迈出一步会非常谨慎。

甲小姐：我没有做过统计，但体感上，卷入这波AI浪潮里的北大数院人跟清华姚班人相比，绝对不成比例。

董彬：这是北大人和清华人气质的不同。抬头看路，低头走路，两类思维模式。某位资深学者讲过，北大是有的是想法，清华是有的是办法，两种完全不同的方式——大家坐在一起说干一件事，清华就布置任务，大家就去做了；在北大，说要干一件事，布置任务前就会有人问，为什么要干这个事？你就布置不下去任务了。

4.从倒数第二到北大教授

甲小姐：从倒数第二到北大教授，这段故事是怎么发生的？

董彬：我本科毕业后，跟着我爱人——当时在北大的女朋友，一起去了新加坡国立大学。

甲小姐：你谈了个恋爱，娶到了同级同学，还是数院篮球队的队长……所以2点多的GPA？

董彬：我不光谈恋爱、打球，还打游戏，哈哈……感觉体验了大学生活除了学习以外的一切。

现在想去新加坡国立大学，即便你是北大的，成绩这么差，人家也不会要你。我那时比较幸运，新加坡国立大学刚开始面向国内招生，北大报的非常少。

然后我遇到了改变我职业生涯很重要的一个人，我在新加坡国立大学的导师沈佐伟老师。他是非常国际知名的数学家。

我一开始想读他的硕士，他犹豫要不要我，觉得我成绩真的是差。后来想了想，算了，给我一本很难的书让我去啃。结果我真的把这本书啃下来了。

它就是著名数学家Ingrid Daubechies写的《小波十讲》（ 《Ten Lectures on Wavelets》）。当时也不知道为什么，我就觉得小波特别酷。

也是在学习这本书的过程中，我恶补了之前在北大学的不好的一些课程，像泛函分析啊，实变函数啊。这对我后面的教育理念产生了很大的影响，让我意识到有些东西这么教和那么教，效果是非常不一样的。

后来沈佐伟老师给了我一个最前沿的题目，他说你看看能不能照猫画虎，是不是能干？还有另一个问题他也不知道怎么弄，他说分析一族函数的正则性吧。

后来我真的把这个事定了，主要基于的工具就是他给我读的那本书里的一个引理。这自此改变了他对我的认识。也有点运气成分，对吧？

沈老师60岁生日的时候，我说非常感谢当时他给了我一个机会，让我展示我其实是有科研潜力的。

然后去美国，因为我科研做得比较好，所以他给我写的推荐信是非常强的，我就去了UCLA读博士，跟的是应用数学的国际领军学者Stanley Osher，他是42年生人，现在已经80多岁了。

后来也是因为我，沈佐伟老师跟Stanley Osher成了非常好的朋友，我们也有些合作，慢慢地，我的职业生涯就发生了转变。

甲小姐：你刚才至少说了三次“幸运”。

董彬：对啊，运气是很重要的。

我刚回国时特别喜欢讲这段故事，但现在我不想太highlight这个路径，里面有太多的偶然。

所以我才会讲我的人生没啥特别的，倒不是我真的凡尔赛，我只是不想太过度关注某一个人，特别是成功人的路径，要不然学生们会觉得，诶，我好像也不用努力，也能有很好的未来？我不想误导他们。每个人应该去探索自己的trajectories。

甲小姐：回溯一下，你第一次意识到你有学术能力，是在读了那本书之后？

董彬：对，读了那本书，并用它真正解决了一个科研级别的问题，让我觉得，诶？好像我也能做研究。

沈佐伟老师跟我说过一句话，学习的最好方式就是做研究。做研究，你没有答案，你会驱动自己学那些可能帮你找到答案的方法、工具、理论。如果你没带着问题，只按照学科来学，很容易失去方向。

甲小姐：直到开始做研究，你才理解了怎么学习？

董彬：对，当我想找到答案，所有可能帮我找到答案的东西，我都要研究一下。这个用不上？那学另一个？看能不能用上？诶，好像也不行……其实现在最先进的AI系统，跟我们的研究方式非常类似，只是比我们高效得多。

5.数学是一种语言

甲小姐：当你真的浸泡在数学里，对数学的理解会发生变化。比如刚才我们提到的，数数、记忆，显然不是数学的核心。在你眼中，数学是什么？

董彬：这是一个很深的问题。

我认为数学是一种语言——很多人把它当比喻，但我觉得它就是语言。

数学这种精准语言的属性，让我们可以做精准的推理。推到很深后，你会得到一个令人惊讶的结果——你觉得它匪夷所思，但仔细核查，推理过程又是完美无瑕的，那你别无选择，只能相信这个推理。

很多匪夷所思的科学发现，就是基于这样的推理。

数学作为我们理解宇宙的独特语言，能帮我们在所有直观失效、没有任何可观察的情况下，依然做出准确的预测。你不觉得这很神奇吗？

甲小姐：很神奇。大四毕业之前，有位大神跟我一块吃饭——因为他是大神，之前几年我都不敢跟他吃饭。毕业之前那顿饭，他跟我说，假设人类真的发现了外星文明，那个外星文明跟地球相比，所有文化、历史、物种、社会、经济制度都不一样，但他确信一定会有一套东西跟地球的数学是平行的。

董彬：这个我相信。只要是碳基生命，一定会创造出类似数学这种高度压缩、非常严谨、非常精妙的语言体系。如果一个文明比我们更加先进，那很大一部分原因是它的语言，特别是数学这种符号语言比我们更加先进。

甲小姐：有本书叫《GEB——一条永恒的金带》。哥德尔是数学家，埃舍尔是画家，巴赫是音乐家。作者侯世达讲这三个人脑回路是一样的，都是一种极致符号压缩。或者说，都是一种对世界的语言化表达。

董彬：对，底层结构应该有非常多的相似性。

如果思考数学语言的本质，大语言模型能对数学产生深远影响，似乎也比较自然。数学和普通语言比起来，只是它的结构和逻辑严谨性更强，推理链更深，但它跟语言是有共通性的。

Ilya Sutskever曾说大语言模型就是压缩。那为什么可以把这么大的数据压缩？神经网络的“脑回路”里到底掌握了什么样的低维结构？我感觉逻辑是共通的地方。它能准确地预测下一个token，那它一定掌握了语言里的某些共性。我觉得逻辑是共性。

6.两次学术急转弯：“不求出类拔萃，但求与众不同”

甲小姐：我们刚才聊了很多往事，潜台词是，在你读书那个时代，大家很难脑补出来，AI会以一种什么姿势进入数学的世界。

董彬：那个时候都不知道AI是什么样子。2000年AI还在谷底。

甲小姐：你哪一年开始真正跟AI发生交集？

董彬：我是2015、2016年前后开始关注深度学习。那时比较火的是计算机视觉，我也一直在做图像处理和计算成像相关研究。

但当我看到深层神经网络出现，它的预测能力在某些情况下显著优于我们之前精心设计的数学模型，我当时就觉得——那不行，我得搞明白，它为什么做得这么好？可能的缺陷是什么？我以前学到的数学工具、方法、理念，能不能结合一下，做得更好？

所以我开始学Deep Learning，边学边做研究。

然后我真的彻底转我的科研方向，去做深度学习。

甲小姐：如果仔细了解你的学术生涯，你是经历过急转弯的人。

董彬：对，第一次转方向是深度学习，第二次就是2023年大语言模型。两次方向大调整，非常果断，都是all in。

甲小姐：你的微信签名叫“不求出类拔萃，但求与众不同”，它是你的座右铭？

董彬：是的。首先我承认“不求出类拔萃”带有一点自卑，我至今没在太多事上卷到非常厉害，可能唯独就是高中那次英语竞赛。考试我会特别紧张，准备好的可能都忘掉，我就是个不太擅长解题的人。

但我认为自己的优点是脑洞比较大，我特别喜欢另辟蹊径。有一段时间我打游戏的角色名字就叫“剑走偏锋”。

我经常会做一些大家觉得不明智的决定。

甲小姐：比如？

董彬：我转深度学习的时候，大家都觉得它是黑匣子，特别工程，没什么数学理论机理。在那个时候，数学群体对它是非常看不上的。

甲小姐：在那个年代做机器学习，在数学界的鄙视链里是下游？

董彬：肯定是在下游。可能会觉得我是为了追热点，但不是的。我当时真的觉得，在我自己的路径往前卷，我找不到未来的出路。如果转了机器学习，空间是非常非常大的。

但阻力也是非常大的。

我记得2017年在一个国际workshop上做报告，当时我讲我的理念——怎么把数学的一些设计和机器学习的方法有效结合起来。底下有一位资深的国外学者，在问答环节直接对我讲：“我真心希望你失败。”

他觉得我的做法是对之前传统做法的一种亵渎。

我当时跟他唇枪舌剑的。我当时不知道他是大佬，如果知道，也许我会更兴奋。所以剑走偏锋，有时是顶着挺大压力。

而且2015、2016年那会儿，我还没有拿到tenure，还没有长聘，那时我刚回北大没几年，其实有很大风险。有些人问我，你为什么不等长聘后再转方向？你就这么武断地转了？我说两个原因，一，时机合适；二，我只有在还没拿到tenure的时候转，我才会拼命地干，我的职业生涯会依赖于我能不能干出来。我有点置之死地而后生。

甲小姐：你的故事发生了一个画风翻转。某个节点之前，你是随遇而安，随机游走，甚至自卑，但当资深前辈说真心希望你失败，你的反应不是自卑，而是怼回去。这个变化是怎么发生的？

董彬：我想换一个新的赛道，在于我真的花了很长时间认真思考，我感觉我在科研上的战略判断还是比较准确的。

另外，他说他希望我失败，但他没有给出一个逻辑上自洽的理由。如果我想错了，我可以承认。但很多人就只是主观地不喜欢。如果只是你主观不喜欢，告诉我不要做，那我是不能接受的。

甲小姐：他直接指着你说“我真心希望你会失败”，这在学界的场域里很少见。

董彬：是非常罕见的，所以那个moment我印象非常深刻，这个人是非常资深的学者。

甲小姐：为什么会有这样的场景？你做了什么？

董彬：也许是因为我做报告的时候，我会非常兴奋、非常笃定地讲一些事。

甲小姐：回溯一下当时你讲的内容。

董彬：比较technical。我当时试着去sell我做的一个工作，叫PDE-Net。

我希望构建一个神经网络，它有非常特殊的结构，使得它在非常复杂的数据里学习一段时间后，把它拿出来，你通过看这个网络，会发现数据底层的数学结构。这是一个经典的反问题。

过去，大家会设计一些相对比较简单、但可解性非常强的模型族去干，我只是用了神经网络来干。它可能没有以前那么好的理论支撑，但更灵活。

我当时讲，过去我们观察数据，通过人的聪明才智思考背后的机理，设计实验验证假说，但当数据变得越来越复杂，非常高维，量非常大，人没法观察，就需要设计模型和算法——把它“吧唧”扔到数据里，学完再“扥”出来，哦，原来这里可能有这样一个pattern。机器学习无非就是一种很特殊的算法，对吧？

甲小姐：现在这是很自然的事。

董彬：现在大家觉得自然，但那时很多人不能接受。我当时就是在宣传一种传统数学建模跟机器学习建模融合的科研范式，仅此而已。老一辈不太能接受，但年轻一辈的三个学者下来跟我讲，I think you're right。

7.野心：不是“攀珠峰”，是“登月”

甲小姐：我跟你的学生聊，大家都说你是一个另辟蹊径的人，但同时，他们说你是一个很有野心的人。你是想真正意义上从最底层改变数学的范式。

董彬：很多事在我个人能力范围之外，这我也清楚，比如我没法训基座模型，我只是利用现有工具看看怎么帮助数学发展。所谓的“帮助”是什么？

数学作为科学的基础，它的发展速度是非常重要的。

目前AI的工程发展比理论快。我的判断是，我们做理论研究的效率太低了，能不能让数学发展更快一点？

科技发展的瓶颈是理论研究还不够快。数学家有时过度限于细节，而且靠肉身去学，跟AI来教你的效率是不一样的。

回到100多年前的物理——理论物理跟数学非常近——理论是指导实践的。那时科技发展如此之快，正是理论非常强的时间。

但今天，实验比较快，理论逐渐出现了停滞，态势反转了。AI如果能帮理论高效发展，我认为会反转到以前那个样子。

甲小姐：理论发展更快，会出现什么？

董彬：理论会告诉你，这些参数空间你就不用探索，可以证明大概率不可能，但另几个case有可能，那你去做实验。这对整个科学发展有很大帮助。

我比较相信维特根斯坦的哲学，我们的认知边界就是语言的边界。如果我们想延拓认知边界，符号语言就要足够发达，并且要快速发展。

数学不是自然科学，是形式科学，是基于公理体系发展出来的逻辑宇宙。它到底有多大呢？是“双指数”的——这个空间巨大无比，难以想象。

甲小姐：怎么测量数学的空间有多大？

董彬：这是逻辑学研究过的，基于ZFC集合论等公理体系，一开始它很小，一个有限的combination，你不断组合它，不断组合它，它快速增长成一个巨大的空间……这是一个锥状的空间，是一个hypergraph（超图），随着每个层级分叉变多，下个层级分叉又会更多……这个区域是2^(2ⁿ)——当n到10，你可能都算不出来。

甲小姐：每一个定理或引理都可以跟其他定理引理发生关系，形成新的集合，这个集合又可以彼此发生千丝万缕的关系。

董彬：没错，所以数学空间是“双指数”的，但人类对数学的理解是线性的——差了两个log。

数学家在千年历史中所发展的，连冰山一角都不算，人类在数学空间里面的探索可能只是一个零测集。

甲小姐：近乎不存在？

董彬：对，是非常非常小的一个集合。而且随着时间推移，发展越来越慢。那也许AI能给我们拿掉一个log？这对数学将是巨大的提升。比如强化学习下围棋，围棋的复杂度就是指数增长的。

甲小姐：虽说人类的贡献在数学空间是零测集，但它已经有几千年历史了。

董彬：对人来讲，数学是非常困难的。数学家是这个星球最聪明的群体之一。你能处理如此抽象、如此复杂、逻辑层级复合程度如此之深的东西，对大脑要求是非常高的，数学家是非常令人尊敬的。

但数学作为一个学科，它不应该是这个样子。

甲小姐：“数学作为一个学科，不应该是这个样”，你野心很大。

董彬：这个野心是我认为这个学科应该怎么样，但不是我一个人能做的。

甲小姐：有一个朋友去哈佛读数学博士，毕业是不需要写论文的，她导师说，你只要把那一本书读完就可以毕业了。她读得很辛苦，中间还回到北大当了一段时间助教，又回到哈佛，终于把博士读完了。我问她，这本书读完，全世界有多少人读过或可以读懂？她说大概不超过20个。

数学在我心中是这样一个学科，它有主干，长了很多枝芽，很多树叶，人们沿着巨人肩膀往前走，走到一定程度，可能两个人的研究方向稍微差一点点，就彼此根本互相无法理解。

是不是没有人可以看到数学的全貌？

董彬：没有一个人可以看到数学的全貌，即便陶哲轩。

经常有学生问，AI如果都能做，我们还干什么？我说空间巨大无比，天高任你飞，就看你愿不愿意插上AI的翅膀。

甲小姐：空间巨大无比，但已经不能以凡人之身躯领悟天之意志了，得以AI之身躯。

董彬：我们得承认自己的biological limit（生物极限）。人类构造各种仪器设备都是我们器官的增广。显微镜让我们看到更小，望远镜让我们看到更远，交通工具让我们移动更快。

甲小姐：数学原教旨主义者可能觉得追求效率和有用，对于数学家不太公平。某种意义上，数学之美恰恰来自它是“无用之学”，不一定为了“经世致用”——可能像攀珠峰，去追逐对真理的理解。

比如，爱因斯坦建立广义相对论时参考了黎曼几何等纯数学工作，那些工作在提出时有些是“无用”且无人问津的，它们也建立在更久之前无人问津的纯数学工作上，这是一场跨越几十年甚至更大时间尺度的“无用”甚至“低效”的接力。今天的AI加速体系，会让下一个爱因斯坦广义相对论的可能性更大还是更小？

董彬：这是很难验证的。数学里，确实有这种完全脱离实际背景的问题，但最后在物理里有很大的功用，这是很奇妙的。但是，它们在整个数学体系到底占多大体量？咱们耳熟能详的例子是不是就这么几个？还有更多的吗？

“无用之美”没有问题，数学审美本来就该多元，应用数学解决实际问题，基础数学理解数学本身的结构——但我并不喜欢“分家式”的感觉。100年前那些伟大的数学家，牛顿、拉普拉斯，他可能首先是物理学家，其次才是数学家。他是为了更好地描述物理现象，创建了很多数学工具。

甲小姐：数学作为一个学科，过去它在世人心中是神秘的，与世无争的，个人英雄主义的，今天AI在消解这种印象。

董彬：但AI会让更多人可以用到数学。比如经济学研究者想发顶刊，他要用数学，但自己学很困难。他去跟数学家合作，对方可能不感兴趣。现在他可以跟AI合作。当然，前提是他不能完全不懂数学，但他不用懂那么深。

甲小姐：AI for Math是不是有点像在修铁路，而不是在攀珠峰？

董彬：如果我修了铁路，让你能够更快地，不是攀珠峰——而是让你登月呢？

我们是要登月，或者去火星。宇宙如此之大，为什么我们只想着创造人力所及的那些，对吧？

甲小姐：别人以为你的AI for Math是帮助大家攀珠峰，你心里想的根本就是在登月。

董彬：可能我确实野心比较大。我觉得AI时代是数学的好时代。

8.AI for Math：无尽的前沿

甲小姐：定义一下AI for Math。

董彬：听名字好像是AI赋能数学，其实是双向赋能。工欲善其事，必先利其器。你得把AI打造强到一定程度，才能跟数学家一起不断推进无尽的前沿。

这是个动态过程，AI发展数学，数学赋能AI，就像ε-δ，couple在一起。

甲小姐：当我们做AI for Math，要做的是什么？

董彬：第一，你需要知道如何跟AI一起工作，如何让它变得更强；第二，去探索更难的问题，摘更高的果实。

我经常讲，在AI时代，我们要关注那些配得上这个时代的问题。

AI确实能自动摘低垂的果实，但那是不值得我们花精力的。更重要的是，去摘那些光靠AI或者光靠我们摘不了的果实。

甲小姐：怎么区分什么是低垂的果实，什么是配得上这个时代的问题？

董彬：凡是那些需要跨学科搭桥、在现有知识体系、通过现有工具的某些组装——可能是非常聪明的组装——能解决的问题，对于AI来讲，都是低垂的果实。

对AI来讲高悬的果实，数学家会有一些直观，比如Thurston（瑟斯顿）有非常强的几何直观。至少现在我并没有看到AI有这么强的直观性。

甲小姐：AI可以看得出一些事情的关联，人看不出来；一些很厉害的数学家可以看出的关联，AI看不出来？

董彬：说得更准确一点，如果你把两件AI觉得有联系的事摆在人的面前，人花点时间也能看出关联，但是，这个组合是非常非常多的，人不可能遍历，但AI可以遍历。不是AI比人智力更高，但它找得更快，对AI来讲，这是稀松平常的。

甲小姐：把现有所有数学知识、工具和方法放在一起，各种排列组合产出，对于AI来讲都算低垂的果实？

董彬：可以这么讲。

甲小姐：这些低垂的果实加起来有多大？

董彬：不知道，这是我们想去探索的。

甲小姐：它可能已经超过历史上所有数学成果的总和吗？

董彬：不好讲，无法判断。

甲小姐：直觉上有点吓人。

董彬：如果你不去想数学的“双指数”宇宙，那确实挺吓人；如果你把我们已经探索的“零测集”想象成一个球体，这个球千疮百孔，因为我们只搭了一个架子。AI来了之后，跟人一起，可以瞬间把所有正确的洞“哐哐”补上——但更exciting的是往外扩张。

甲小姐：当低垂果实的总和体量已经难以估计了，你还觉得它们不是配得上这个时代的问题？

董彬：我觉得可以做更狂野的事情。

宇宙膨胀的速度远远大于我们对它理解的速度，那我们对它的认知比例就会越来越小。如果我们能跟AI一起加速对宇宙的理解，有一天能搞定“双指数增长”，你不觉得我们的文明会上升到另一个level吗？

甲小姐：会不会AI做着做着又回到S型曲线？

董彬：有可能是S，有些人会这么判断，我不知道它会不会，但我希望它赶紧饱和，它最好放缓。即便它现在不再发展了，我们也需要相当长时间去适应。它如果真的自己训练自己，会有很严重的对齐问题。

甲小姐：这里似乎有矛盾。你一方面希望AI让数学理论快点进步，另一方面又觉得它overwhelming（铺天盖地）？

董彬：大方向是好的，但速度和节奏是另一回事。

现在数学界还在争论这件事。学术界的一整套规则、评价体系、做事方式，都需要时间适应。它增长太快，我们完全无法消化，那我们会被它拖垮。

甲小姐：全世界谈AI for Math，分不同做法，还是同一条路？

董彬：差不多是同样的。

AI做数学研究，它会犯错，会幻觉，但数学家跟它不断交互，聊聊聊，就可能解决光靠数学家自己解决不了的问题。

比如，我问它一个我工作了很多年的问题，它可能一开始解不出来，但它会给我很多我没想过的思路，我可以顺着某些思路再追问；或者我已经想了很长时间，但一个技术环节我过不去，它来把“任督二脉”打通，“吧唧”打通了，就搞清楚了。

甲小姐：它是个武林秘籍，还是个协作伙伴？

董彬：我会把它看成是协作伙伴，就像钢铁侠的Jarvis，帮我更好地理解一些问题，把繁琐的细节过程take over（接管），让我变得更强。

9.突破：安德森猜想

甲小姐：2026年，AI for Math明显加速。今年4月，你和团队解决了“安德森猜想”，并且完成了大规模的形式化验证，介绍一下这个工作？

董彬：它是一个概念验证工作。我们想客观摸一摸，专靠AI自己，现在的基座模型加上我们做的智能体，到底能搞定多困难的数学问题？能摸到多高？中间我们不做任何指导，只告诉它问题，最后检查它是不是完全正确。

我们当然也讨论了一下哪些问题是有可能的——直接让它解决很困难的数学问题是不现实的。

甲小姐：所以你要选一个猜想。

董彬：要选。肖梁老师帮我们选了100个交换代数里的猜想，他觉得是AI差不多“够得着”的正儿八经的猜想，但可能非常优秀的数学家还没有试过。

也是比较运气吧，我们试了3个，第3个就是安德森猜想，然后就证出来了。

甲小姐：官媒称它为“国内首次实现AI自主解决数学开放问题”。

董彬：这个没错，AI自主，过程中我们没有指导它，没有卡点。

甲小姐：你们参与的起点和终点分别是什么？

董彬：起点是我们构建智能体的时候，教它一些基本的做事规则。我们采访了肖梁、陈华一这些优秀的基础数学家，问他们，你们解决开放性问题，是什么工作流程？他们很无私地告诉了我们。

然后我们把它们抽象成skill文件，写成Markdown，当然后面也做了很多调整。AI大概知道，给一个开放问题，它需要怎么探索。

这个智能体很有意思。它上来先做个大范围搜索，它自己判断，安德森猜想可能有反例；它又做了一个更聚焦的检索，用的是我们自己的检索工具；它确定了三个构造反例的不同计划；它在试其中两个计划的时候失败了，但失败过程中，它检索到了一个非常关键的文献，Jensen（约翰·延森）在2006年的一个工作——它自己意识到，这个工作可以帮它改进另外一个plan。

它有A、B、C三个plan，A和C失败了，但它找到这个关键文献，发现它可以refine（改进）plan B，它把它改成了plan D，然后成功构造了一个反例。

它再自己思考验证一下，觉得这个反例没有问题，交给了第二个智能体，把它做了形式化，最终确认它是对的。

整体而言，它的探索路径挺像一个成熟的数学家，也是得益于我们之前蒸馏了一把我们的同行。

甲小姐：这里的aha moment在于，它找到了2006年的那篇文章？

董彬：对，这是很关键的一点。

你想，你在证明的时候，可能有非常多的路，每个路都关键节点。它在走这些节点的过程中时时刻刻在想，什么对我有用？它走到这个节点，发现，诶？可能没用，但另一个节点有用，它就拿着回去，继续往前探索——人不是不能干，但人的效率比它低很多。

甲小姐：它怎么想到翻2006年那篇论文？

董彬：我们做了一个检索工具，叫Matlas。这是我特意规划的。

搜索是科研的关键。为什么叫research？是re-search——反复地搜索。科研就是反复搜索。

所以我们前期花了好长时间做检索工具，再加上skills，MCP等等，拼在一起，实现了自动做猜想的智能体。

甲小姐：在数学领域做检索，跟其他领域难度不同在哪？

董彬：在数学里，如果你找到两个东西存在某种语义关联，是比较高的智慧体现。如果你说数学陈述A和数学陈述B语义等价，你要证明A能推出B，B能推出A。一个conjecture（猜想），两种不同等价表述，需要很深刻的数学推理。

而且数学里还有另一种检索任务，“前提检索”，要证明这个定理，在可能成功的路径上，需要有什么样的工具支撑。

甲小姐：这个命题的“减一”是什么。

董彬：对。证明这个命题所需要用到的工具，在你没有证出来之前，能不能预先把它找到？

甲小姐：此外我想到图灵发明图灵机，不是为了造计算机，是为了模拟一个超级机器来回答希尔伯特的世纪之问。

董彬：这更像另一种大家喜欢做的事。想解决一个具体问题，但不只针对这个问题，你设计一个machinery（机械）解决一族问题。看起来好像更困难，但可以利用的工具和结构更多。你把它弄清楚，可以对原有问题降维打击。

甲小姐：用AI解决安德森猜想，距离用AI解决哥德巴赫猜想，隔着多远距离？

董彬：首先，没人知道距离有多远。即便AI能模拟所有顶尖数学家，也不一定能解决哥德巴赫猜想。目前的技术还是靠蒸馏人类，如果AI不用另一种方式提升它的核心智能，它不一定搞得定这种级别的问题。

要解决哥德巴赫猜想，或者千禧年那些问题，可能我们缺的是一个新的理论分支，缺一个数学领域。比如我们缺线性代数这个领域，使得我们就没办法搞定这个问题，得需要有人把线性代数发展出来。

我跟做基础数学的人聊，他们觉得可能就是差新的理论体系，而且这个体系可能不是小体系，可能会最终成为一个大学科。

比如，丘成桐先生把分析引入，跟几何做了一个桥梁，解决了卡拉比猜想，发展出了几何分析一个巨大无比的领域。AI如果具备这个能力，那可能能搞得定千禧年问题。

甲小姐：如果构建新领域的能力被突破了，就可能实现从珠峰到月球。

董彬：对。

10.灵光一闪

甲小姐：到目前为止，AI的boundary（边界）是所有数学家的边界叠加现有数学工具的排列组合？

董彬：对，你可以这么想。

甲小姐：是否有迹象显示它可以突破这个boundary？

董彬：很难讲。如果它真的突破了这个boundary，我们如何判别呢？识别不了。

甲小姐：你真是行业的disruptor（扰动者）……

董彬 ：为什么呢？

甲小姐：你在搞一个东西，搞出来了，你又说很难判别它有没有突破边界。

董彬：我是很难判别，但我希望大家一起来。你不要低估年轻人。AI原生的年轻人非常善用AI工具，也有很好的工程思维。

甲小姐：你们做的事更像是把飞机造出来，还是把空气动力学搞出来？人类是先造出来飞机。

董彬：把飞机造出来。我们对空气动力学只需要有一定理解，但不需要那么深。

这也许不是很好的类比。我们是在构建一套工具，给同行展示，做研究，这可以是一个常态的模式。

安德森只是一个概念验证。AI可以做的高度有多高？我们还没有摸到，这是我们在摸的。也许这已经能对数学带来更大变化了。

甲小姐：所以摸这个高度，是你在寻找“配得上这个时代的问题”，但现在对于什么是“配得上这个时代的问题”，还没有一个清晰的定义？

董彬：对，没有答案。如果你直接用GPT 5.5 Pro，或者直接用一个Agentic system自动就能搞定的问题，至少是低垂的问题。

甲小姐：ChatGPT前阵子搞定了一个80余年的猜想，在你看来它必然会发生？

董彬：对。这是一个了不起的事，但它里面是有很多人参与的痕迹的，并不是全自动的。很多宣传让人误以为AI自己就搞定了，大家就会惶恐。目前至少数学四大顶刊级别的问题，还需要人参与。

甲小姐：你刚才形容的aha moment，是AI像大海捞针一样找到了一篇可能人找不到的论文，并神奇地匹配到了当下的问题中。除此之外，它有没有涌现出灵光一闪的“顿悟”时刻？

董彬：我自己的顿悟就像咱们刚才聊的关于对ε-δ的理解，再比如我跟合作者在数学四大发过论文，就是在我翻文献、思考、推导，有时漫无目的的推导过程中突然想到的——诶？我可不可以从这个角度考虑？试了试，发现它确实work，一开始你还不太敢相信，你会用各种各样的方式去attack（攻击）这个想法是不是真的，是不是我的幻觉？这就是所谓的aha moment。

AI在探索过程中突然发现，诶，我可以用到另一个分支，可能是非常小众分支里的某个工具，我感觉本质上是一样的moment。它的生理学过程肯定是不一样的，我们是碳基，它是硅基，但它的表现是一样的。

甲小姐：不要问AI有没有顿悟，它表现出来顿悟，就是顿悟。

董彬：对。

甲小姐：除了联系类比，存在凭空而来的顿悟吗？比如拉马努金突然写出了很多公式。

董彬：不知道他是怎么想出来的。我每天早上会健身，健身时大脑会特别松弛，有些有意思的想法就是大脑在闲置过程中产生的。

现在学术界都特别忙，这是非常不好的，会伤害到创新力。很多创新就是大家闲的时候灵光一闪。你说它怎么产生的呢？都不知道。

11.“我为什么非要投期刊呢？”

甲小姐：在AI for Math趋势下，是否一些纯理论数学家，会变成在做一个只有他自己关心的问题？

董彬：很多数学家研究得特别deep后，确实能懂并能欣赏的人非常少。研究给他们自身带来巨大愉悦，但问题做不出来他们也会struggle。我跟清华一个数学老师聊，他出去开会的一个目的就是他做得很郁闷，跟同行聊，发现大家都很郁闷，也就坦然了。

甲小姐：一本数学书全世界读懂的可能只有不到20个人，当你在你的领域真的做出来一些成果，要找专家评审证明你真的做出来了，这是很困难的，也很花时间，有的文章要审两三年，有的可能要评审五到十年。

董彬：其实我最早做AI for Math的另一个动机，就是希望加速对证明的验证。

甲小姐：在AI之前，评审已经很慢，AI来了，发文章数字更是指数级爆炸了，评审系统是否会崩溃？

董彬：对。之前生成证明和评价证明两件事还是比较well balanced（均衡的），生成也慢，评得也慢。

现在评价确实变成了瓶颈。

评价有两个维度，一是对不对，二是好不好。对不对是最基本的要求，我们希望用机器100%准确验证，这在未来1到2年有望得到很大改善；最终的瓶颈还是对数学结果的理解、消化、品鉴。陶哲轩经常讲，digestion（消化）是核心。

如果一个证明就是纯技巧的堆砌，对于发展数学没有帮助，那只是一个正确的证明而已。真正的瓶颈在于，我们能不能理解消化，把它纳入现有的数学知识体系，这是需要靠人类数学家的。

甲小姐：从供需来看，AI生成证明的速度远超于人类消化的速度，AI的产出可能是对的错的，重要或不重要的，但它乌泱泱产出得特别快，你很难甄别哪些值得去消化，哪个是重要的或者好的。

董彬：我能想到的就是利用AI加速消化的速度。回到我最早被老一辈diss的那个例子，当数据大到已经没法用传统方式理解了，那你只能造一个工具去加速你的理解。

比如，AI自己去跑开放性问题，它会产生大量的思维过程，非常不可读。我们会让另一个AI去梳理成人类可读的东西，专门写了一个skill。你让它跑，每隔一段时间梳理一个summary，我们从里面判断它的闪光点、它的错误，反馈给它，让它继续跑。像一个数学家在推草稿，各种乱七八糟的时候，还需要有人一直盯着他？不是的。数学家也是自己思考整个过程，最后梳理成论文给你看。我不是说完全依赖AI，只是让AI把繁琐的细枝末节剔除掉，给我们一个相对干净整洁的结果。

甲小姐：问题是，过程里可能埋了雷和坑，我们既发现不了，也浑然不晓？

董彬：这也许是我们要接受的代价。为了提高digest的效率，也许我们会牺牲一些质量。这是很多数学家不愿意牺牲的，他就想自己慢慢看，慢慢证，慢慢消化别人的证明，但效率是上不去的。这里一定会有一些损失，但你获得的大于你的损失。

甲小姐：AI不断产出结果，也许它爬到了巨人的肩膀上，但我们判断不了，因为我们不在那个肩膀上。我们用另一个AI去验证它确实爬到了巨人的肩膀上，但是巨人肩膀到底是什么样的，我们又理解消化不了？

董彬：如果只有一条100万行的定理，可以组织一些人类专家来消化，但如果它每天产生100个100万行的定理证明，就只能依赖AI去消化。

假设未来，我们已经没有能力消化AI产生的数学结果，但我们还在使用这些结果去解决更困难的问题，那我们可以依赖AI从有大量噪声的、真真假假的结果里挑出那些有用的工具。也许AI的证明无穷冗长，但可以被我们形式化系统验证是对的。

比如ArXiv每天有非常多论文上载，那我也犯不着投期刊了，对吧？我也可能投，但我就不关注它了——它审稿可能5年，但我的结果每天层出不穷。

我们的系统检索就是检索ArXiv，并不检索publish的结果，因为ArXiv上有最新的进展——现在是人的进展，以后可能是AI的进展。

如果真是这样，那你在碳基圈的影响力，会取决于你在硅基圈的影响力，也就是说，你的工作能多大程度被AI检索到。

以后的引用，就不是人引用率，而是AI引用率。我知不知道你的工作，不在于我有没有读到你的论文，而在于我的AI有没有用你的论文来解决我的问题。

甲小姐：就像SEO和GEO，商家要在搜索引擎里被搜到。现在数学界也进入了这样一个状况？

董彬：现在当然没有，但可以预测未来。以前靠人， ArXiv一个子领域一天可能就5篇论文，现在一天可能是50篇，未来可能是500篇，每篇论文都会有人参与，但期刊受不了，审不过来——那我干脆就不投期刊了，我为什么非要投期刊呢？

期刊未来两到三年也许就是过时的东西了。

大家对Peer review system（同行评审系统）的抨击是非常大的。一篇文章你只找两三个审稿人，随机性是蛮大的，他们又花时间，视角又比较biased（有偏见的），除非他们也用AI去审稿——但如果他们也用AI审稿，我干嘛要投到你这里呢？我直接放到ArXiv上，AI就可以用了，对吧？

这里可能会有Goodhart效应（古德哈特定律），如果这是评价指标，大家会去hack。但理想化来考虑，这反而会更加客观。AI引用，就是因为有用，不会因为我跟你关系好，我反而会觉得更加客观，对年轻人会更加公平。

甲小姐：会不会有些结果明明很有价值，或者放在100年后很有价值，但它在当下缺少引用量，就被淹没在论文的大潮里，成为无人问津角落里的一个数据包？

董彬：AI是根据语义检索。你真有用，我不在乎你的引用是0还是100万。

甲小姐：所以，你构建的范式涉及底层的数学工具、基础设施，甚至最终的评审制度和评价体系。

董彬：我觉得在未来这些大概率都会发生，可能已经在发生了。未来可能90%甚至更高的日常科研都是由智能体来完成。

我很愿意看到Agent citation（智能体引用），它也许能更加客观地反映什么有用，而不只是大佬帮你站台说什么有用。

甲小姐：你试图用这些反击当年质疑你的那位大佬？那位大佬还在世吗？

董彬：应该还在世。但我听说他现在对Deep Learning的态度发生了转变。

甲小姐：那天你的学生乐恒跟我谈到了“民科”。过去如果我们在校园里遇到一位老人过来说，哎呀，我证明了哥德巴赫猜想，我们大概率会觉得“这是位民科”；今天如果一个人拿着AI的长长结果告诉你，我证明了哥德巴赫猜想，你可能会犹豫一下，maybe他有可能是对的？

董彬：有一个前提。如果你能引导AI去解决这种级别的问题，你一定受过非常专业的数学训练，否则你都无法识别AI给你的幻觉。我不是特别相信一个完全没有受过数学训练的人，用AI能解决一个如此困难的问题。他也许by luck（靠幸运）解决了一个没那么困难的问题，但登月、去火星的那类问题，你得有能力去steer（引导）AI。

甲小姐：会不会它有可能根本超出了人类可以理解的范畴？

董彬：那也有可能。更科幻一点的可能是——AI不再蒸馏人类群体了，AI纯蒸馏规则，它也许可以实现超出我们的智能形式，把“双指数”空间至少以单指数搞定了。

AI自己提出问题，模拟数学家的品味，知道应该develop（发展）什么样的数学，它快速地构建了一套属于硅基文明的科学跟数学，也许有一天最聪明的数学家也不能消化，只是每一步都能验证它是对的，我们还是只能用线性的方式，一点点理解AI搞定的数学哪些可以并入我们的知识体系。但即便这样，也能极大加速数学的发展。

但那样的话，这就是属于AI的数学，不是属于人类的数学。所以许晨阳前段时间说，AI来了后，未来数学家可能就像鉴赏家一样。

甲小姐：每一个推导拿着放大镜看都是对的，但合在一起已经不能理解了，到时候也许数学家会成为鉴赏家，也许大家会放弃，反正99.9%鉴赏不来。

董彬：对，也有可能最后彻底放弃，那对数学的未来确实是毁灭性的，就没有人再学数学了。

甲小姐：哈哈，我最开头问你的问题，我们聊了三个小时把它推翻了？

董彬：因为前提不同。如果AI真能指数甚至双指数增长，那叫Artificial Super Intelligence。

如果真的实现了ASI，我刚才所有的结论都是不对的。那时，AI就可以赶得上宇宙爆炸的速度，创造我们完全无法理解、无法想象的东西。那我们作为碳基的使命就结束了。

甲小姐：这件事是可以脑补的。数学是逻辑大厦，不需要社会实验，不需要生产材料，AI for Math的颠覆速度可能会高于AI for其他科学。

董彬：对，数学和代码都是formal science（形式科学），得天独厚的就是它的verification（验证）相对其他学科更加高效。

甲小姐：如果AI发明了一个ε，它就是Super Intelligence？

董彬：比如说像伽罗瓦群这样的concept，像Grothendieck（格罗滕迪克）这些创建理论体系的数学家，AI如果能够干这个事，它就是Artificial Super Intelligence。

12.反对的声音：

《莱顿人工智能与数学宣言》

甲小姐 ：前阵子，全球数学家们公开发布了《莱顿人工智能与数学宣言》。我昨天晚上看，签署方已经超过千人了。大家在讲AI对数学带来的各种负面和危机，陶哲轩也在评价这件事。

董彬：可能最激烈负面评价的就是Peter Scholze（彼得·朔尔策）。总体大家还是在防御，它对数学的发展会是什么样子？对年轻人的培养是什么样子？如果做得不好，可能有无法挽回的负面影响。

甲小姐：媒体的标题很夸张，说“数学界绝境自救历史性一刻，如何守住人类数学的千年根基”。

董彬：有一定道理。以前只是大众数学家们付之一笑，但当它真的开始做严肃数学问题，大家才意识到，不对，火已经烧到鼻子下面了。

上千年的体系，这么短时间就迎来了如此巨大冲击，我们该如何应对？担忧是正常的。但是，我的态度是谨慎地拥抱。大家恐惧的来源是未知，但希望的来源也是未知。

甲小姐：里面有一个很大的反对点，是真伪体系鉴证能力的崩塌。AI会埋雷，很多事难以论证正确与否，或者看似合理但不可靠，会污染已有的数学大厦。

董彬：对。数学家跟AI一起，产出会多一个量级甚至两个量级，确实可能参差不齐的成果会混在里面，会污染数学的整个池子。但是，如果未来做研究都是靠Agent，这个池子你不用去看，你让你的Agent去挑对你有帮助的，我认为也没有那么严重。

人类学者关心的其实是一个很小的子集。以前我自己读，它膨胀了，噪声实在太大了，到后面我就不自己筛选，我让AI帮我筛，然后我去评价，发现不对，我会告诉它，让它再去找。除非它膨胀到一定程度，AI都搞不定了，但我现在并不担心这件事。

甲小姐：你身边支持和反对AI for Math的比例怎样？

董彬：还愿意跟我说话的，肯定是支持的。有些人会问AI能不能构建理论体系，说明他是关心。有些人觉得AI对数学是毁灭性的，那他不太愿意聊这件事。

甲小姐：北大有老师签那个宣言吗？

董彬：没有吧，我去签一个得了，哈哈哈。

甲小姐：我支持你，哈哈，至少可以把所有人拉到同一个阵营里。

13.品味并非人类的“自留地”

甲小姐：过去几年，大家会说，AI虽然强大，但有些地方是独属人类的，比如品味。但我近来的感觉是，品味并不是人类的自留地。

董彬：对，我其实想不太出来，有哪些品味是不能去模拟的。

我在知乎写了一篇文章《数学品味可以量化吗》，我在思考数学品味有没有一种数据驱动的方式来分析？如果可以，品味就可以被量化，如果能被量化，AI就可以模拟。

比如，数学的某个理论，假设把它拿掉，是不是会让现有的理论或者现有的证明会变得长很多？那这说明它是一个好的理论，这就是所谓的叫hub（枢纽）；再比如，这个理论是不是nurture（培育）了很多下游的结论，而对于上游又是个非常好的总结？那这就是一个好理论。

另外，但凡你可以问一个数学家，为什么这个定理很美？为什么这个结果重要？他只要能讲出来，你就可以写成Markdown，蒸馏下来，AI就可以模拟——它可能不懂品味，但它可以做得很像它是懂品味的。

甲小姐：当我们谈艺术或文章的时候，有一个词叫“意在言外”或者“得意忘言”。毕加索的一幅画带来了内心震颤，当它没办法语言化，就没办法被AI吸收。

董彬：这是我们的护城河。

甲小姐：数学上的审美和品味，不存在意在言外、感觉很美，却说不出来的部分？

董彬：可能有，但我不在基础数学领域，我没有碰到过。但是我觉得，一个东西你要能讲出来，让别人能理解、产生共鸣，它在人类群体才算“客观存在”——这又回到了维特根斯坦的哲学，语言的边界就是世界的边界。

甲小姐：这句话几乎是这一波大型语言模型的尚方宝剑。凡是你不能表达的，对他人来讲就是不存在。

董彬：对，你不能说它“存在”。而且我认为科学是完全主观的，是承载在我们的符号体系下，是人类对自然界的认知。如果ASI创造一套新的科学语言，它对自然界预测比我们更准，我们完全看不懂，这是完全有可能的。

甲小姐：这就是科幻电影《降临》讲的事。同一个客观世界，完全不同的两套科学体系，最基本的概念都不一样，公式的难易也是相反的。

董彬：对，如果真有Artificial Super Intelligence，它直接纯靠规则，自己在物理世界探索，比人类有更加高维的感知，再掌握创建数学语言的能力，创建新的理论体系，我们完全看不懂……我认为这样的AI对我们是没有用的，你造出它来干嘛？只是为了炫技吗？

我觉得一个负责任的工程师，应该让AI能更好地来nurture，来enrich我们的认知体系。

我不知道现在大模型公司有没有有意识地让AI不要太脱离人类的认知，我感觉他们好像有一点有意识地让AI远离人类的认知……

甲小姐：驯马的人，可能跟拉缰绳的人是两个人。

董彬：现在我们是骑在马上的人，他不停地鞭打这个马，有一天会把我们扔到马下。

14.教育重构：

摆脱工具属性，重新分配尊严

甲小姐：现在很多数学专业的师弟师妹是非常焦虑的。

董彬：就像咱们提到的，我只能估计未来6个月，这会带来很大焦虑，真的是没有办法。我能做的就是让我和我的学生紧跟AI最前沿，尽量不掉队。

甲小姐：所以你的学生会很累很卷。

董彬：是很累很卷，我也很累很卷。

甲小姐：“紧跟”有多难？

董彬：尽量紧跟吧。

甲小姐：传统的博士培养体系在今天是不是遭遇了很大的挑战？

董彬：整个教育体系都会带来很大挑战。

我们的教育体系是工业革命开始慢慢奠定起来的。工业革命诱导的教育体系是培养工人的思维，不管是白领还是蓝领，一个人的价值在于你能不能够成为一个社会的工具，为岗位创造价值。说得直白一点，我们把人培养成工具人的属性。

现在最大的问题是，AI眼看着能创建几乎所有的价值，超过我们。那怎么办呢？我们是跑得更快去驾驭它，还是我们换一条赛道？

如果我们跟AI在同一个赛道，大部分人eventually都不一定能驾驭AI。

甲小姐 ：几乎是必然。

董彬：对，几乎是必然，那我们要不要换一条赛道？

我个人认为，我们要解绑人类的工具属性。

咱别说谁对社会创造价值，我们创造价值在AI面前都是ε。

我们要思考一下，如果解绑人类工具属性，人类自己的价值到底是什么？如果你在理科或在工科，你是找不到答案的。

甲小姐：教育其实要回答这个。

董彬：我一直觉得应该把人类从工具属性释放出来，重新定义什么是价值。我们需要一个新的价值体系，来重新分配所谓的尊严。

甲小姐：重新分配尊严？

董彬：我们能够维持，能够活下来，并不断前进，是因为我们能拿到某种reward，我们能够感觉到成长，能被周围的人认可，也进而认可自己。以前我们会得到同行、老板、导师、前辈的认可，如果我们不作为工具属性，换了另一种价值体系，我也要能拿到某种reward——拿到多的，会觉得更有尊严一点，拿到少的，尊严会相对少一点——我不知道这个新体系是什么样的，但我们需要这个体系，要不然这个社会不会特别稳定。

你想想，假如真的像Elon Musk说的，AI创造一切，我们衣食无忧，繁荣丰富……我没有purpose，我不知道做什么可以拿到reward，我会非常lost，没有方向，我甚至会对生活没有什么兴趣。

甲小姐：也许他认为精神沉沦也没有什么原罪。

董彬：之前有个生物学家做的25号宇宙的实验。后来这个视频下架了，因为它有些片面，但它也部分反映了，生命需要在suffer（受苦）中，才能保持它的延续。

如果我们的生活没有任何suffer，那我们的purpose到底是什么？我们做什么呢？我想不清楚这件事。

可能我讲得有点天马行空，反正我想不清楚，如果我不会创造价值，我应该做什么？纯追求内心愉悦？把我从小到大所训练的那些掰到另一个赛道？我甚至都不清楚这个赛道应该是什么样子的……

也许哲学的老师同学会有一些答案。人文的核心是哲学。其实纵观人类历史，人文对人类的影响远远大于科学跟工程。所以我觉得文理分科是一个很错误的方式。即便是理工科，我也建议学一些人文课程，思考一下这些问题。

甲小姐：刚才我们聊教育，你把它上升到了价值体系的重建。

董彬：我们都谈AI时代的教育改革，但大部分人没想清楚该怎么改。核心原因是AI来了之后，人的价值到底在哪？出口都不清楚，就没法定义过程，也没法修改入口。而AI还在不断地变强。

甲小姐：当你想不清楚，学生来问你，你会怎么答？

董彬：在大学的好处是，我可以坦然告诉我的学生，我想不清楚，但我们可以一起摸索。如果我是企业老板，说未来战略方向想不清楚，那没有人会跟着我。我觉得这是大学的privilege（特权），应该充分利用这一点。这些思想肯定应该是在大学产生。

甲小姐：关于教育改革，业界通常说法是要改变人才的核心能力，从解决问题能力变成批判性思维、定义问题的能力等等，你觉得都不够本质？

董彬：首先，AI也有批判性思维，AI的批判性思维比我还强；其次，它现在是不能定义问题，你怎么保证它以后不能定义问题？他们都只看到了未来6到12个月，但我们作为高校，要思考得更远。

甲小姐：一个长远的思考大概是什么样子？

董彬：我觉得在没想清楚是不是该换一条道，甚至这条道到底存不存在之前，我能做的就是让学生充分拥抱AI，试着驾驭它，来解决配得上这个时代的问题。至少在短期内，教育可以往这儿走，这已经非常非常不容易了，至于到底要不要换赛道，可以边摸索边思考。

甲小姐：回到你的座右铭“不求出类拔萃，但求与众不同”。最初是跟学霸比，然后是做科研的两次急转弯，未来可能有一天，“不求出类拔萃”是跟AI比，“但求与众不同”是彻底换一套价值体系？

董彬：对，这个可能是必要的。

15.留白：按下AI暂停键

甲小姐：你在小红书上关于AI的非学术思考很多。

董彬：说实话，我使用AI，了解它的技术，再稍微预测一下未来，我都会产生很大焦虑。

人类的品味、批判性思维，我都看到AI已经有了。我用OpenClaw，就是看看我的灵魂有多少可以注入它的soul.md？现在60%-70%是可以注入进去的。我逐渐意识到，只要你能把你的能力、做事方式、品味，用比较准确的语言描述出来，哪怕你描述不出来，你只要扔给它你觉得好的和不好的，让它总结，你再去调，它都能实现。

我的测试只是我一个人，有千千万万像我这样的人，它把这些人全蒸馏进去了，那我剩下的东西就会越来越少。所以我才会逐渐产生这个想法——我的增长有限，很快会被它追上，那我是不是该换一条赛道？换那些我不知道怎么用语言描述出来，但真的属于我自己的东西。

甲小姐：你在小红书上提到一个词，“留白”。

董彬：如果你给我一个暂停键，可以让AI发展暂停，我会毫不犹豫地按下去。

人工智能越聪明，我们越累。AI每次给非常长的输出，我又不安于直接接受它的答案，我会非常仔细验证它的过程，对很多细节质量特别在意，它经常骗我，被我抓住过很多次，我就会特别特别累。

甲小姐：你会把自己逼死的。在这个时代的完美主义，尤其脱胎于数学的极致严谨的执念，会让我们寸步难行。

董彬：但只有这样，你才能更好地驾驭它，不然你就等于向它投降了——我很庆幸我现在还能经常发现它做得不好的地方。

但我的焦虑是，有一天我如果连这个都发现不了，它就真正超过我了。这个过程是非常累的，我是非常希望AI不要再发展了。

我特别希望能回到十年前，那个时候做科研没这么卷，有了AI之后实在是太卷了。

过去，每天早上我打印出当天我关心的十几篇论文，摘要读一读，有兴趣的细读两三篇，基本就到中午了，就跟同事出去吃饭，路上聊聊天，吃完饭散散步，中午睡个午觉，下午想一想自己做的问题，黑板上推一推，再出去开一些会，或者上一节课，晚上就回去了。

有了AI之后，所有事情都被放大了。上级机构要材料越来越快，我们也会不自主地反应越来越快，这里的瓶颈在于，像我这种性格，我都要看一看，都要把一下关，那就会比以前累很多。

所以我在小红书说的所谓“留白”，就是希望能回到以前那样，能够大脑放空一段时间。现在我很难放空，整个轮子在飞快地转，我被绞在这个里面。

甲小姐：如果有一个暂停键，我也会毫不犹豫地按下去，让我们至少可以gap一下，停下来想一想，这个教科书级的囚徒困境是只能通过速度、效率或者卷去解决吗？

董彬：大家不停，就你停，那肯定是不行。比如数学界大家都不用AI，但只要有少数人用，你会发现某些同行突然变得很厉害，那大家就都会用，对吧？

甲小姐：这就是“卷”一词的来源。

董彬：我觉得这是停不下来的，除非大家都达成共识，但很难。

甲小姐：历史上AI反反复复，但这一波可能再也无法回头了。

董彬：奇点可能已经过了吧。Geoffrey Hinton（杰弗里·辛顿）从2023、2024年那会儿就开始讲AI的安全性问题了，他马上从谷歌离职，这样他可以作为一个学者，更方便地谈论AI的安全性问题。

他对我的影响还是蛮大的。我确实觉得这么发展，要么把我们人类群体拖垮，如果我们坚持要去验证，坚持要去消化，我们会非常非常累；要么我们就换一个赛道，在新赛道里重新定义价值，重新分配尊严。

人类之间的内卷，很多时候是因为我们更加关注结果。AI来了之后，我觉得更应该关注成长。也许我从一个“大菜”变成“小菜”，退休时候还是个“小菜”，但我有成长。那我们能不能有类似这样一种体系？大家不看绝对值，看你的梯度。

我听过一个英国脱口秀，他说幸福是什么？就是你当前的境遇减去你的期待——Your current situation minus your expectations.

所以我们不断地努力来提高我们的境遇的同时，我们有没有想到，还有另外一个变量。

END.