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王虹很少有情绪外露的时刻,但在菲尔兹奖颁奖结束后，王虹去参加北京大学数院在费城的校友招待会，进场时，她的师兄蔡桥捕捉到了她“笑容非常灿烂”的瞬间。穿着黑西装，白色衬衫的她，长发垂落，一副黑框眼镜让温和的脸上显出几分学生气。校友们自发地让出一条路，全场都在鼓掌。“她看起来很松弛。”蔡桥对本刊说。

7月23日，对王虹本人和中国数学而言，都是令人振奋的一天。被誉为“数学界诺贝尔奖”的的菲尔兹奖在费城召开的国际数学家大会上揭晓，中国青年数学家王虹、邓煜同时获奖。这是该奖设立90年以来，第一次有中国籍数学家获此殊荣。菲尔兹奖每四年才颁发一次，每届获奖者不超过4位，且对年龄有严格限制：未满40岁。该奖只会授予“已经作出突破性贡献，并被公认为未来最有潜力的年轻数学家”。“这意味着我们站上了最高舞台，有了世界顶级人才和成果。”北京大学数学科学学院原院长张继平说。

王虹和邓煜本科就读于北京大学数学学院，同是07级学生。今年35岁的王虹是获奖者中唯一的“90后”，也是菲尔兹奖历史上第三位女性得主。“王虹和她的合作者约书亚·扎尔（Joshua Zahl）完全解决三维挂谷猜想后，数学圈内基本就确信，她今年的菲尔兹奖稳了。”多位受访的数学家对本刊说。

王虹获2026年菲尔茨奖，颁奖直播截图

挂谷猜想始于“旋转一根针的游戏”。1917年，日本数学家挂谷宗一设想了一个场景：一位武士在厕所里遭到敌人袭击，矢石如雨，而他只有一根短棒抵挡。厕所很小，将短棒旋转360度时，应使其扫过的面积尽可能小。抽象为数学语言，是在二维平面上，一根无限细的针，连续旋转一圈并指向所有方向，它扫过的最小面积是多少？答案超出了人们的想象。不是“以针的中心为原点画一个圈”，而是通过不断平移和旋转，让这根针可以扫过所有方向，却只留下一个面积为零的集合。

数学家很快意识到，这个看似反直觉的几何游戏背后，隐藏着一个更深刻的问题：一个集合可以在测度意义上“薄”到“没有面积”，却又必须包含指向所有方向的线段。挂谷猜想认为，这样的集合，其维数至少应该是2。1971年，二维情况下的猜想被证明。

但数学家并没有止步于此，而是进一步追问：如果把“针”从二维平面带到三维空间，会发生什么？这一次，针变成了“细管”（tube）——如果这些细管组成的集合可以在体积上“极度稀薄”，同时覆盖三维空间中的所有方向，其维数是否必须为3？

挂谷猜想（图源：@SimonsFoundation）

“维度是我们看待世界的一个角度。挂谷猜想的集合‘体积’可以是零，但从维度来看，却是满维的，包含了空间的所有方向，四通八达。引入了维数的概念后，原始挂谷问题就变为几何测度与调和分析领域的著名猜想。”北京应用物理与计算数学研究所研究员苗长兴说。国际数学联盟主席曾指出，调和分析在数学界的地位，相当于原子理论在物理学中的地位。该领域有四大猜想，局部光滑性猜想、Boncher-Riesz猜想、限制性猜想与挂谷猜想。其中，挂谷猜想是一系列猜想的基础，是通往数学大厦最深处的钥匙——解开它，就能打开一系列隐秘规律的大门。如果它被证明是错误的，整座大厦就会轰然倒塌。

但从二维到三维的证明，困扰了数学界半个多世纪。2000年，菲尔兹奖得主陶哲轩与美国数学家内茨·卡茨2000年提出了一个精妙的“反例法”策略：一个集合的维数小于3，那么它必须同时具有“粘性”、“颗粒性”和“平面性”三种属性。如果发现反例不存在，证明即成立。然而，二十多年以来，很多数学家尝试构造反例--先在一种特殊的“粘性”集上证明，再推广到一般情形，在第二步，所有人都失败了。“很长一段时间里，大家觉得这条路似乎走不通了，很多数学家望而却步。”苗长兴说。

《隐藏人物》剧照

直到2025年2月24日，王虹与扎尔发表了一篇长达127页的论文，宣布解决三维挂谷猜想。这之后，在田刚院士的倡议下苗长兴曾组织多个青年学者，对王虹挂谷猜想的证明过程进行了详细验证。王虹证明中的一个关键思想是径向投影理论（Radial Projection）的使用。不列颠哥伦比亚大学数学系教授巴勃罗•什默金（Pablo Shmerkin）长期研究该理论，也是王虹多年来的重要合作者，他对本刊解释，随着太阳在天空中移动，在物体旁投下的阴影也会随之变化，这些阴影本质上是“三维物体在二维平面上的投影”。

王虹正是巧妙地借助径向投影，将挂谷猜想中原本复杂的三维几何问题，转化为对二维平面上投影方向及其分布规律的研究。“相当于降维打击。如果集合的维数小于3，它的投影必然具有特殊性质，这些特殊性质最终导致矛盾，就可以反推出原假设不对。”在苗长兴看来，这背后体现的，是一种从复杂问题中抽取最本质结构的能力。

北京大学数学科学学院2007级本科校友合影，左起：赵子慧、唐云清、王虹、邓煜、孙鑫、苏炜杰（图源：北大数院官方微信公众号）

2025 年，王虹成为法国高等科学研究所（IHES）近 70 年历史上第二位女性终身教授（图源：IMU 官网）

王虹（图源：纽约大学官网）

2025年11月21日，王虹（左二）和导师拉里·古斯（左三）在2025年奥斯特洛夫斯基奖颁奖典礼现场（图源：奥斯特洛夫斯基基金会（Ostrowski Foundation）‌官方网站）

原北大数院党委书记、副院长刘和平（霍思伊 摄）

改革的一个重要方面是因材施教—“首要的是尊重学生的自由选择。”刘和平说。最重要的改革措施有两项：一是开设低年级讨论班；二是研究生课程对本科生全面开放。他介绍，制度的设计初衷是把数学前沿尽早带给“那些基础较好、真正对数学感兴趣的学生。”以低年级讨论班为例，一般在大二开设，由老师选择适当的专题和文献，同学们轮流研读与报告。

王虹谈及北大数院的人才引进近况（图源：央视新闻）

北大数院（霍思伊 摄）

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