就在昨天，一张菲尔兹奖得主邓煜的朋友圈截图(网传)引起了数学人的注意。文字并不长，却似乎比许多关于AI 颠覆数学的宏大讨论更值得读。其中有一句话：“最近我接触到的数学界弥漫着一股浮躁不安的氛围……无论未来会如何，其实焦虑是没必要的。” 理由也很直接:“既然 AI 迭代的时间尺度明显小于人类社会的时间尺度，那么过一两年等这一波 wavefront 过去，事情也就明晰了。数学界自然会慢慢适应，新的生态也会逐渐形成。”

面对 AI，数学界现在确实有一些不安：论文会不会被机器大量生成？证明会不会被 AI 取代？数学家的工作会不会发生根本变化？年轻人还要不要做数学？这些问题当然都值得讨论。但如果我们不知道 AI 最终会走到哪里，那么过早地恐慌，其实和过早地欢呼一样，没有太大意义。真正值得做的，是观察。 看它究竟能做到什么，看哪些事情只是 benchmark 上的漂亮结果，哪些事情真正进入了数学研究的核心。而截图后半段，我认为才真正有意思。 他说：“我也是真的很好奇 AI 的上限到底在哪里。” 然后没有举加减乘除，也没有举奥数题，而是直接把问题放到了 PDE 上：“任何一个 PDE 理论上你都能提无穷多个问题，singularity 的存在性只是最基本的，那它们在所有解空间的测度呢？（余）维数呢？拓扑性质呢？完全分类呢？” 这几句话，显然非常专业。因为对于一个 PDE 首先问 解存在吗？ 然后可以问解唯一吗？解正则吗？ 如果出现 singularity，还可以继续问singularity 在哪里？ 它的测度是多少？维数是多少？余维数是多少？它具有什么拓扑性质？不同类型的解之间有什么关系？ 最终能不能完全分类？ 而且，即使这些问题都回答了，数学家仍然可以继续问下去。这就是 PDE 最迷人的地方之一：一个问题不是一个终点，而是一棵不断分叉的问题树。 所以，真正让人好奇的其实不是AI 能不能解一道 PDE，而是如果未来的 AI 强大到足以系统地解决这些问题，它究竟能够走到哪里？

是只能回答我们已经提出的问题？

还是能够发现我们从来没有想到的问题？

是能够证明一个定理？

还是能够理解一个理论为什么值得建立？

甚至，它能不能自己决定下一个真正值得研究的问题是什么？

这可能才是 AI 与数学之间最深的那条分界线。今天我们习惯用解题能力衡量 AI，但数学研究和解题其实不是一回事。给定一个问题，找到答案，是一种能力；知道哪些问题值得问，是另一种能力。而数学史真正向前迈进的时候，往往发生在第二种能力上。很多时候，数学家最重要的工作并不是证明某个已经写好的命题，而是从一个模糊的现象里看出这里似乎存在一个值得问的问题。 然后把它准确地说出来。再从这个问题出发，建立定义、猜想、方法和理论。所以，如果未来 AI 能够证明越来越多的定理，我们当然应该欢迎。如果它能够发现新的证明方法，也应该欢迎。如果它能够发现新的结构，更值得欢迎。但如果有一天，它真的可以把一个 PDE 理论中关于 existence、regularity、singularity、dimension、topology、classification 的问题一个个全部处理掉，那么我们面对的就已经不是AI 会不会取代数学家这样一个简单问题了。那就意味着数学本身的生产方式可能发生了变化。也正因为如此，截图最后那句半开玩笑的话反而很有分量：“要说这些 AGI 都能解决，好，有生之年能见证神迹那我也不写了。” 这当然不是一个严肃的职业判断，它真正表达的，是一种数学家式的好奇：我想知道你的边界在哪里。 如果 AI 只能把已有的问题做得更快、更漂亮，那么数学会慢慢适应。如果 AI 能够解决过去需要数学家花几年、十几年才能解决的问题，数学也会调整自己的研究方式。但如果 AI 最终能够理解并探索我们今天所说的整个数学问题空间，甚至能够不断提出人类没有能力提出的问题——那么我们真正应该惊讶的，就不是数学家失业了，而是我们可能第一次面对一个不再完全由人类提出问题、发展理论的数学世界。 至于这一天会不会到来，没有人知道。所以，与其焦虑，不如认真地看下去，一两年也好，十几年也好。 数学从来不害怕新工具。真正值得等待的，是看看这个新工具，究竟只是让数学家走得更快，还是最终让我们看见一些此前根本没有能力看见的数学。

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