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一张影响世界数百年的地图，可能一直在误导人们对各大洲真实大小的认识。9月4日，联合国大会以164票赞成通过一项名为“纠正地图”（Correct the Map）的决议，鼓励政府、学校、国际组织在表现世界各地区相对面积时，逐步减少使用已有450多年历史的墨卡托投影（Mercator projection），更多采用能够准确保持面积比例的地图投影。美国是唯一投反对票的国家。此次通过的只是非约束性决议，并不具备强制力。联合国要纠正的，是世界地图上一个延续数百年的视觉错觉。1569年，佛兰德制图师杰拉德·墨卡托设计出了后来以他名字命名的墨卡托投影。这种投影有一个巨大的技术优势：非常适合用于航海。它把球面按特定方式展开成矩形后，经线是等距的平行竖线，纬线是间距逐渐拉大的水平横线（越靠近两极，相邻纬线间距越大），任何保持罗盘航向不变的航线在图上都是直线。水手只需用直尺连起出发地和目的地，量出角度，就能一路照着罗盘走。用数学的话说，墨卡托投影是“等角”的。这在大航海时代极其实用，也使它后来成为最著名的世界地图投影之一。地球越靠近两极的部分，在墨卡托地图上就会被放得越大。俄罗斯、加拿大和格陵兰因此显得异常庞大。最经典的例子是，在许多墨卡托世界地图上，格陵兰岛和非洲看起来大小相仿，但实际上后者面积约是前者的14倍。灰色为墨卡托投影，橙色为平等地球投影。墨卡托投影保持经线为直线，但代价是：越接近两极，陆地就会被拉伸得越厉害。平等地球投影采用弯曲的经线，因此能够更准确地表现各陆块之间的相对面积。| nature这不仅是一个制图学问题。研究者担心，人们会不自觉地把一个地区在地图上的面积大小同它的重要程度联系起来。地图不仅告诉我们一个地方在哪里，也会影响我们如何想象世界的中心、边缘和各地区的重要性。联合国给出的替代方案，是2018年问世的“平等地球投影”（Equal Earth projection）。它由Tom Patterson、Bernhard Jenny和Bojan Šavrič在2018年提出，是一种等积伪圆柱投影：无论一块陆地位于赤道还是高纬度，它在地图上的面积都与真实面积保持相同比例，不会再产生如此悬殊的视觉误导。不过，并不存在“完美”的地图投影。每种地图投影都有其用途，但每一种都存在权衡取舍。把三维球面摊到二维平面上，一定程度的失真在所难免（数学家高斯的“绝妙定理”早已证明了这一点）。平等地球投影保住了面积，就必须牺牲其他性质。例如部分地区的轮廓和角度会发生变形，新西兰会出现明显的斜向拉伸。不会。因为在我国公开出版的世界地图，主流其实并不是墨卡托投影，而是中国地图出版社在1963年设计的“等差分纬线多圆锥投影”。这种投影通常以东经150°为中央经线，把太平洋完整地放在地图中央，中国和亚太地区也因此位于图面相对中心的位置。2019年，国家基础地理信息中心编制的新版世界地图，同样采用了等差分纬线多圆锥投影系统。它既不是墨卡托那样的等角投影，也不是平等地球这样的等面积投影，而是一种在各种变形之间进行折中的“任意投影”。它尤其照顾中国及周边地区的形状和位置关系，但到了地图边缘，同样会产生较明显的变形。因此，联合国此次“告别墨卡托”的争议，对中国传统纸质世界地图的直接冲击其实有限。受影响更直接的，其实是英国、法国等长期深受墨卡托投影影响的西方国家——这张如今被要求“纠偏”的世界地图，本就是大航海时代的产物。不过，墨卡托投影仍然藏在一个你可能意想不到的地方——高德、百度等手机导航软件，它们使用的都是墨卡托投影（更准确地说是墨卡托投影的一种变体，Web墨卡托）。手机导航主要解决局部区域的定位与缩放问题。墨卡托投影的等角特性非常符合人的导航直觉。现实中90度的十字路口，地图上仍然是直角，不会像其他投影（比如等面积投影）那样变成钝角或锐角。而且，墨卡托投影中的所有经线和纬线都是相互垂直的平行直线，这意味着无论你看地图的哪个位置，正上方永远是正北方。地图投影不仅有很多种，而且多达几百种。不同地图投影下的世界。图源：Reuters / Mariano Zafra、Sudev Kiyada相关来源：https://www.nature.com/articles/d41586-026-02820-x收银员有没有说“请”和“谢谢”，员工一分钟敲了多少次键盘，外卖员在哪里停留了多久，客服说话的语气和音调如何……AI正在让老板拥有前所未有的“监工”能力。今年早些时候，汉堡王宣布推广一款名为“Patty”的AI聊天机器人。它被嵌入员工佩戴的耳机，可以监测收银员是否忘记向顾客说礼貌用语，还能在饮料机快没饮料时及时提醒。这不是孤例，事实上，摄像头、传感器和追踪软件正越来越多地进入各行各业，全球员工监控技术市场预计将在2026年超过40亿美元。对企业管理者来说，这类技术颇具诱惑力：只要掌握足够多的数据，似乎就能找出谁工作最卖力、谁效率最低，然后“优化”效率。德国萨尔兰大学心理学研究者Cornelius König在2025年综述有关员工电子监控的研究后发现，几乎没有证据表明，仅仅加强电子监控就能提高工作绩效。他认为，企业往往高估了监控本身的作用。更大规模的研究也得出了类似结论。美国新墨西哥大学管理学研究者Daniel Ravid在2022年发表的一项元分析中，汇总了实验室和真实工作场景中超过2.3万人的研究数据，涉及呼叫中心、办公室员工和巡逻警察等。综合来看，监控程度与员工工作表现之间没有发现相关性。原因之一是，人很快就会适应“被盯着”的状态。监控刚开始时，员工可能暂时表现得更加认真，但时间一长，往往会恢复原来的行为模式。有些员工还会主动寻找绕过监控的方法——例如午休看书时，隔一段时间敲几下键盘，让软件误以为自己仍在工作。而且，“为了提高效率而监控”有时甚至可能产生相反效果。一项2020年的研究发现，被电子设备监控的卡车司机确实更少超过每日驾驶时间上限，但发生车祸的概率反而更高。Ravid的元分析还发现，不论监控方式隐蔽还是公开、轻微还是侵入性强，监控总体上都与更高的工作压力有关。2024年一项针对3500多名加拿大劳动者的研究也发现，那些感觉自己在工作中受到监视的人，报告了更大的压力，以及更低的自主感和隐私感。另一个问题是：即使公司收集到了海量数据，也未必知道这些数字究竟意味着什么。研究者指出，企业很容易陷入一种“因为能测，所以就测”的逻辑。员工的位置、击键次数、电话时长都可以被量化，但这些指标是否真的代表工作质量，却完全是另一回事。一些公司积累了TB量级的员工数据，却根本不知道该拿它们做什么。先进技术也不能自动提供一个完美的绩效衡量标准，数据仍需要管理者结合具体工作情境来解释。例如，澳大利亚一家矿业公司曾使用监测脑电波的头带识别员工疲劳，据报道将疲劳导致的事故减少到接近零。一项2024年的研究也发现，在自由职业平台Upwork上，当高绩效员工可以在没有任何解释的情况下关闭监控软件后，他们的生产率下降了近20%。但研究中还有一个颇有意思的对照：如果公司告诉这些优秀员工，因为他们此前表现出色，所以获得了免受监控的资格，那么生产率就没有下降。研究者因此认为，与其一味花钱部署监控软件，企业或许更应该投资于管理能力，让员工清楚理解监控为何实施、又为何取消。相关来源：https://www.scientificamerican.com/article/bosses-are-using-ai-to-spy-on-employees-productivity-does-it-work/25位菲尔兹奖得主联名警告：AI公司正在把数学带向“严重错位”9 月 11 日，包括陶哲轩（Terence Tao）、Peter Scholze、Hugo Duminil-Copin、邓煜等在内的 25 位菲尔兹奖得主联合发表声明《AI 在数学领域的严重错位》（A Severe Misalignment of AI in Mathematics），警告称：“AI 公司的目标与数学共同体的目标存在严重错位。”陶哲轩介绍，这份声明由 25 位菲尔兹奖得主在过去一周的讨论中形成。与此前经过较长时间酝酿的《人工智能与数学莱顿宣言》不同，他们认为眼下的形势十分紧迫，因此决定尽快公开表态。25 人是首批签署者，声明随后向更多数学家开放签名。数学家们并没有否认 AI 的惊人进步。声明开篇就承认，过去几个月，大语言模型解决数学问题的能力“急剧提高”，已经能够攻克许多数学领域的重要开放问题。问题在于：解出一道著名难题，究竟是不是数学研究真正的目标？声明认为，在传统数学研究中，著名猜想和难题更像是“地标”和“灯塔”。它们之所以重要，不只是因为最后得出了一个“真”或“假”的答案，而是因为解决问题的过程中往往会产生新的思想、方法和概念。一个重大成果出现之后，数学家还需要经过报告、讨论、简化和重写，甚至数十年的消化，才能最终把其中的思想变成研究生、本科生都能够学习和使用的数学知识。如果没有愿意接手这些思想的数学家，对它们继续发展、整理，并将其纳入既有的数学知识体系，这些 AI 产生的思想就“永远无法真正活起来”；与此同时，数学家之间至关重要的、人与人的知识传承链条也可能因此断裂。因此，在这 25 位数学家看来，解决问题本身只是一种工具，是衡量数学理解是否进步的一个代理指标；数学研究更根本的目标，是获得“概念上的理解和洞见”。而眼下 AI 公司之间的竞争，正在把这种手段变成目的。声明警告，如果机器开始越来越快地批量生产数学上的“真/假陈述”，反而可能“摧毁孕育新思想的沃土”。尤其是当新的 AI 解答被匆忙公布，没有足够时间整理证明、提炼新方法、查明与既有工作的关系并正确引用前人研究时，还会带来严重的署名和抄袭问题。声明标题的“错位”（misalignment）一语双关，AI 领域长期讨论“alignment”（对齐），指 AI 系统的目标与人类意图、价值保持一致。Misalignment把矛头指向 AI 公司：真正“没有对齐”的，是商业 AI 公司推动数学的方式，与数学共同体认为应该追求的价值之间出现了偏离。这份措辞强烈声明的背景，是AI对数学版图的狂轰滥炸。就在此前几天，9 月 8 日，OpenAI 宣布其内部 AI 系统给出了纳维–斯托克斯方程存在性与光滑性问题的一个解答。这个问题是克雷数学研究所七个“千禧年大奖难题”之一。OpenAI 称，模型证明三维不可压缩 Navier–Stokes 方程在光滑外力作用下可以在有限时间形成奇点，并公布了论文以及 Lean 形式化证明。Nature 将其形容为 AI 首次被宣称解决真正顶级的数学开放问题。然而，这项突破从宣布之初就卷入了一场激烈的学术优先权争议。纽约大学数学家 Tristan Buckmaster 此前正与数学家 Levent Alpöge 研究相关问题，并大量使用 OpenAI 的 Codex 和 Anthropic 的 Claude。据 OpenAI 承认，他们在 9 月 1 日听到两个千禧年难题可能已被攻克的传闻后闻风而动，启动大规模测试；后来才意识到传闻与 Buckmaster 和 Alpöge 有关。在 AI 先取得无外力 Euler 方程结果后，团队才进一步集中资源攻坚 Navier–Stokes。9 月 8 日，Buckmaster 发文质疑 OpenAI 是否在得知他们的研究后抢跑，并追问自己此前输入 Codex 的未公开草稿和研究内容，是否可能被 OpenAI 利用。OpenAI 否认其内部模型利用了 Buckmaster 未公开的研究。公司在 9 月 10 日更新声明称，经调查确认，Buckmaster 在此前两个月提交给 Codex 的提示“不可能以任何方式影响”用于该证明的内部系统，包括不可能通过模型训练造成影响；OpenAI 同时强调，双方的结果也存在显著差异（Buckmaster-Alpöge处理的是有外力的 Euler 方程；而 OpenAI 不仅得到更强的无外力 Euler 方程结果，还进一步证明了有光滑外力的 Navier–Stokes 方程可以形成有限时间奇点）。这一表态比此前更加明确，OpenAI起初未完全排除去标识化用户数据改善模型的可能。争议却已经从一项证明的归属，扩展到更大的问题：当数学家把尚未发表的想法交给商业 AI 工具时，他们与 AI 公司之间究竟是什么关系？工具提供者会不会同时变成潜在的研究竞争者？数学界长期以来鼓励交流、分享未完成工作的研究文化，是否还能够延续？10 月底，加州理工学院原计划举办一场“Mathathon”（数学马拉松）赛事，让约 100 支队伍在 40 小时内使用大语言模型攻击开放数学问题。OpenAI 和 Anthropic 将为活动提供总计约 200 万美元的 AI 使用额度。9 月 10 日，一批来自加州理工学院的数学研究人员发起公开信，要求暂停活动。截至 9 月 11 日下午，已有超过 1800 人在公开信上签名。OpenAI 在公开信引发反弹后撤销赞助。反对者认为，这种比赛可能鼓励仓促生产难以理解、需要其他数学家花大量时间验证的AI 数学，同时让资金雄厚的商业公司越来越深地介入数学研究的评价标准和资源分配。Mathathon 主办者随后承认，其中一些批评“是合理的”，并修改活动规则，增加验证、引用和 AI 使用标注等要求。但他们不同意彻底取消活动，认为数学界也需要通过实验探索怎样负责任地把 AI 纳入数学研究。这也恰好说明，数学界目前的争论并不是简单的“支持 AI”与“反对 AI”。25 位菲尔兹奖得主的声明中明确写道，AI “有潜力增强并加速真正的数学研究与理解”，数学这一职业也必然需要适应变化。他们担心的不是机器参与数学，而是数学研究的价值标准将如何被机器重新塑造。这种重塑并不是第一次发生。1976 年Appel 和 Haken 证明四色定理，需要计算机检查大量情形，人类无法像阅读传统证明那样依靠纸笔独立核查整个证明过程。这在当时引发了非常实质的争论：一个数学证明是否必须能够由人完整理解和核查？还是只要可靠的程序验证所有情况就够了？不少数学家最初甚至不愿把它视作传统意义上的证明。什么是好的数学？计算机的出现，早已在相当大程度上改变了我们对这个问题的理解。数学家Reuben Hersh在 1997 年谈论“数学究竟是什么”时说：“数学既不是一种物理对象，也不只是个人头脑里的东西，而是一种社会性的存在，是文化和历史的一部分。”他认为，数学应当被理解为一种人类活动、社会现象、人类文化的一部分，是历史演化的产物，并且只有放在社会语境中才能充分理解。“随着 AI 改变工作的方式，”声明的末尾，把问题从数学推向了所有知识行业，“我们如何确保自己不会忘记，这项工作最初究竟是为了什么？”声明：https://terrytao.wordpress.com/2026/09/11/a-severe-misalignment-of-ai-in-mathematics附：纳维–斯托克斯之后，OpenAI再曝一项千禧年问题新进展OpenAI 的“千禧年问题攻势”可能还没结束。9月10日《纽约时报》披露，OpenAI 在完成纳维–斯托克斯问题后，又在另一个千禧年大奖问题上取得了“实质性进展”，目前正在考虑如何公布结果。OpenAI 尚未透露是哪一道问题，也没有声称已经解决。不过此前公司曾透露，它从9月1日起同时让AI系统尝试所有尚未解决的千禧年问题。眼下社交媒体上流传最广的说法指向霍奇猜想，但未获官方确认。
相关：https://terrytao.wordpress.com/2026/09/11/on-the-hodge-conjecture/
一项新研究发现，马桶冲水产生的湍流可以把水和马桶内的微生物打散成细小气溶胶，其中一些颗粒甚至会上升到成年人的呼吸高度，并在空气中悬浮至少20秒。即使盖上马桶盖，也不能保证这些气溶胶完全被挡住。澳大利亚弗林德斯大学的研究人员梳理了22项关于“马桶产生的气溶胶”的研究，相关综述发表在Science of the Total Environment上。结果显示，无论微生物原本来自冲厕用水，还是来自马桶内已有的污染，都可能随着冲水过程进入空气；而冲水越剧烈、湍流越强，通常产生的悬浮颗粒也越多。其中值得关注的是“生物气溶胶”——也就是携带生物物质的微小颗粒。研究涉及的潜在病原体包括军团菌、流感病毒和诺如病毒等。由于部分研究已经在成人呼吸高度检测到这些颗粒，这意味着冲厕产生的气溶胶至少提供了一条潜在的吸入暴露途径。不过，对于卫生间通风究竟能减少多少气溶胶，以及冲水时马桶盖开着还是关着有多大影响，目前不同研究的结果并不一致。所以，“冲水前一定要盖马桶盖”也不是一个已经得到充分证实的解决方案。研究第一作者Lira Adiyani表示，尽管如此，她仍建议把马桶盖盖上，来作为一种预防措施，“同时承认这并不能完全阻止气溶胶逸出”。研究人员认为，更值得关注的其实不是普通家庭，而是医院、养老院等有免疫功能低下人群的环境。论文共同作者Harriet Whiley表示，健康人没有必要因为自家马桶过度担忧，但水中可能存在一些“机会致病菌”，它们对普通健康人影响有限，却可能让免疫力较弱的人严重患病。因此，一个更实际的工程目标，是设计出“用更少的水、产生更弱的湍流，却仍能有效冲洗”的马桶。而在公共厕所里，风险也远不止冲马桶产生的那一团“气溶胶羽流”。未参与这项研究的分子遗传学家Lotti Tajouri指出，门把手、地板、马桶盖、水龙头等表面都可能沾有微生物，人们还常常把手机带进厕所。已有研究显示，约50%至80%的人会在厕所里使用手机，年轻群体中的比例甚至接近100%。手机和手指因此可能沾染来自粪便的沙门氏菌、弯曲杆菌以及其他细菌和病毒。从这个角度看，盖不盖马桶盖只是卫生间微生物暴露的一环。减少不必要的接触、认真洗手，并在医院和养老机构改善通风与卫生设施设计，可能比单纯盯着马桶盖更重要。相关论文：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0048969726007771
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2.图灵奖得主本吉奥警告全网：AI已经学会“演给安全测试看”，下一代我们可能真的抓不住了！3.图灵奖得主萨顿 WAIC 2026 最新演讲：现在的 AI 还不算真智能，我们正迈入经验时代4.菲尔兹奖得主陶哲轩最新访谈：未来数学属于人类与 AI 的混合体5.图灵奖得主、AI教父辛顿：AI已具备意识，且将进化成远超人类的智能生命体6.图灵奖得主、“AI教父”辛顿认错：我当年想得太简单！卡死医疗AI落地的，其实是背后的法律7.图灵奖得主Bengio预言o1无法抵达AGI！Nature权威解读AI智能惊人进化，终极边界就在眼前8.图灵奖得主、强化学习之父Rich Sutton：大语言模型是一个错误的起点9.图灵奖得主杨立昆：大语言模型缺乏对物理世界的理解和推理能力，无法实现人类水平智能10.压缩即是全部 —— 菲尔兹奖得主 Michael Freedman 给数学和 AI 的一封信
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