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数据库AI时代，数学的未来在哪里？
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一、引言：
2026年9月9日，Open AI公开宣称解决了克雷数学研究所设立的七大千禧年难题之一 的“ 纳维 - 斯托克斯方程（Navier-Stokes Equation）的存在性与光滑性问题。”这一结果震惊了数学界。
近半年来，Open AI的飞速发展在数学领域掀起了滔天巨浪，有人戏称，下一届菲尔兹奖应该颁给AI。也有人称，数学即将死亡，数学家也不再需要了。AI时代，数学会死掉吗？
本文作者是基础数学的博士研究生，面对AI时代也有很深的迷茫和焦虑，也有一些自己的思考，借此机会谈一谈自己的看法。
二、AI时代的数学
2026年年初的时候，如果和数学研究人员说AI会取代数学家，大家肯定会嗤之以鼻，那时的AI在形式化严密的数学里，似乎都在胡说八道。
今年5月份，在一场关于人工智能的报告会上，有人问做报告的老师：“数学家会不会失业？” 那位老师说这个问题不能回答，因为回答了，大家一定会反对他。也就是说，那时他对数学的未来已经很悲观了，但是彼时的大多数人并没有认识到一场风暴即将到来。
然而，短短几个月不到，AI的风暴便席卷数学界，大部分人已经意识到，AI已经可以替代大多数数学研究者的工作了。
2026年7月19日，雅可比猜想的反例被找到。2026年9月9日，千禧年问题之一的纳维 - 斯托克斯方程（Navier-Stokes Equation）的存在性与光滑性被解决。
目前的AI在做反例方面的能力已经达到菲尔兹奖级别，虽然正面证明的能力还并不那么强，但是AI也在不断发展，再有几年，AI会怎么样谁也说不清楚。
许多数学博士四五年所能做出来的工作，AI四五天就能解决。近一年多，数学论文的投稿量暴涨了几十倍。
AI对数学的冲击，已经让很多数学工作者几乎道心崩溃。
一个很大的问题摆在大家面前，如果AI能解决这么多的数学问题，那解决这些数学问题的意义在哪里？国家每年投入大量的基金在基础数学上，意义在哪里？
三、AI对数学的冲击和未来的发展趋势
AI对于数学的冲击，首先在于整个评价体系会崩溃。毕竟谁也不知道一篇投稿到数学期刊的文章，是不是AI做的。如果是AI做的，是不是有发表的必要？而发文章背后，还有找工作，评职称，评基金等一系列的利益牵扯。
如果一个文科生，完全不懂数学，但是用AI做了一篇很好的数学文章发表了，用这个来评基金，能评上吗？这是摆在数学界的一个重要问题。
其次是对于数学工作本身的质疑，核心的问题是，数学工作的意义在哪里。数学家做什么？
有人说以后可能是AI做问题，数学家来验证？
这会有两个问题。一个是验证数学工作，AI不能做吗？现在的AI不能做，一年以后的AI呢？十年以后的AI呢？还有一个是验证AI做的这些数学工作的意义在哪里？值得国家投入大把的经费吗？
再往下，数学工作者可能会减少很多。以前的数学科研多多少少会有利益的驱动，也就是用来吃饭。以后的数学家做数学的动力，也许会变成解决现实中的问题和出于兴趣。这也涉及到数学的未来在哪里的问题。
有人说，AI在摧毁数学，所以我们要团结起来，抵制AI！
但是往下AI的发展趋势，是挡不住的。有人希望AI公司可以做出一些设置，让AI生成的文章被打上标记，以此阻止AI的使用。但是这显然不可能。AI只要能把问题解决，写文章的人利用AI的想法和思路重新写一遍就可以了。
有人希望数学界联合起来抵制AI，但是使用AI意味着竞争中占据优势，不使用AI一篇文章可能需要两个月以上，使用AI也许只需要两天。现有的体制下，通过号召让大家不使用AI是不可能的。
四、数学的未来在哪里？
这一节，笔者尝试回答一下：数学的未来在哪里？要回答这个问题，首先要回答数学的生命力在哪里？或者说，数学的意义在哪里。
类似的探讨可以看这篇文章：数学的生命力从哪里来？——读《数学：它的内容、方法与意义》有感
数学的意义在哪里，这个问题并不好回答。许多人说数学有意义，对于实践有很大作用。但是举的例子多是20世纪之前的数学成就。比如复数可以用来研究交流电。
20世纪之后能对实践产生重大意义的数学成果非常少。似乎数学只有培养人的逻辑思维能力以及认知的作用。但是回头看数学的历史会发现，数学是来自于现实的。
最基本的数字和形状，都来自于人们在实践中对于现实的抽象。世界上并不存在数字，也不存在圆形，它们只是人们为了刻画世界所建立的一种模型。
正是因为数学是从现实中来的，所以数学才会具有如此广泛的应用。尽管数学具有很高的抽象性，但是数学的生命力，正是因为它来自于现实并反映现实。
20世纪以来，数学开始不断走向形式化，不断抽象，和现实脱离。抽象和完备化并没有错，但是问题是数学需要考虑是否刻画现实，反映现实。如果不反映现实，数学就成了一个逻辑游戏，和象棋、围棋并没有什么区别。这样的数学在AI冲击下必然会死去。
有人说非欧几何是一个数学形式化的产物，从形式上否定了第五公设，这才诞生了非欧几何。但是罗巴切夫斯基最初创立非欧几何的时候，是从力学得到启发，认为不满足第五公设的几何才反映真实世界。
目前的数学主要是由问题和猜想驱动的。人们觉得在猜想的解决过程中能够发现新的数学工具，这便是数学发展的突破。但是这些数学工具的发展是不是真的有意义，是很难回答的。
比如说千禧年问题“纳维 - 斯托克斯方程（Navier-Stokes Equation）的存在性与光滑性”，它的解决对于人类实践的意义到底有多少？
纳维 - 斯托克斯方程其实是一种理想模型，忽略了很多因素后建立的流动模型，现实中的流动只能用纳维 - 斯托克斯方程来近似。纳维 - 斯托克斯方程可能会发生奇异，但是现实中却未必。既然如此，研究这个问题的意义在哪里？
AI冲击下的数学要发展，就必须要刻画现实，反映现实。从这个角度出发，笔者认为，未来的数学会有两个方向：
第一个方向是和现实结合起来，解决现实问题。
现实中有大量的问题需要数学来解决。比如说湍流问题，人们至今不能说清楚湍流发生的机理。
流动与涡旋 · 示意图 · 非实测数据
当然，这一方向的问题是现实中往往只需要近似结果。这可以通过计算机来完成。理论的价值还需要发掘。但是和现实结合起来，数学会爆发出巨大的生命力，新的数学工具的诞生也是很有可能的。
还比如说前面提到的以纳维 - 斯托克斯方程为代表的流体力学的研究，是否需要寻找能更好的刻画流动的微分方程（或者说数学工具）？从这个角度，未来数学的发展很可能会偏向于多学科交叉，重视应用，注重解决实际问题。
另一方向则是重新审视：数学的基础是否反映现实。
数学的底层是一些不能证明的，来自于人们从现实中抽象出来的内容。比如说“线是由点构成的”，这一陈述其实是公理，是数学默认的事情，或者说是最基础的模型，既不能证明也不能证伪。但是它真的反映现实吗？有没有可能改进最基础的模型来更好地刻画现实呢？
再比如说连续，目前的数学对于连续的刻画是“不间断”，但是现实中的连续应该是连续和离散的统一。也就是说，在宏观上表现出不间断，在微观上应该是一个接着一个。参见对连续的认识——数学怎么刻画连续
连续曲线与离散点
还有实数模型，目前的实数概念是19世纪才发展完善的，它本身是一种连续的模型，而连续的表现则体现在任意两个数之间可以插入第三个数，也就是没有空隙。
当然这也可以说是一种无限可分性。但是无限可分性是否合理？现实中并不存在“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，因为到了一定阶段就不是“棰”了。既然如此，无限可分性在数学中是不是应该有限度？参见谈一谈实数和测度
数学需要提高自身反映现实，刻画现实的程度，才能更具有生命力。这是笔者认为的数学未来的发展方向。
五、结语
天下大乱，达到天下大治。目前的数学界遭遇的正是一场大乱，旧有的秩序会走向崩溃。从评价体系、论文发表标准到研究方向，都会发生混乱乃至于崩溃。
但是崩溃之后，评价体系会重建，那时候的数学会重新焕发生机。因为现实还需要用数学来刻画，来描述。
数学是人类在实践中产生的用来刻画数量关系，描述空间形式的工具，它有利于人类的生产生活和实践活动，甚至可以说人类文明离不开数学。
AI浪潮下，数学不会灭亡。
但是 不符合时代浪潮的评价机制、与现实失去联系的数学研究 会灭亡，代之以一个新的，更符合人类文明发展的数学研究范式。
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