地质学转医学博士金山木借AI 16小时攻克22年数学难题获国际认可

近日，一则关于数学领域重大突破的消息引发学界震动：北京协和医院神经外科博士后金山木，借助人工智能模型成功证明了困扰数学界22年的Crouzeix猜想。这项成果不仅因其跨学科背景的突破性而备受关注，更因AI在纯数学证明中展现的颠覆性潜力引发热议。

Crouzeix猜想由法国数学家Michel Crouzeix于2004年提出，核心命题为：任意矩阵经多项式函数作用后的范数，不超过该函数在矩阵数值域上最大值的两倍。尽管表述简洁，但证明难度极高。2007年，Crouzeix本人仅将常数推进至11.08；2017年，全球顶尖数学家在美国数学研究所专题研讨会上，历时一周将常数降至2.414，此后研究陷入停滞。

金山木的学术轨迹颇具戏剧性。这位北京大学地质学本科毕业生，2016年通过自主招生进入地质学专业，2020年通过协和医学院“4+4试点班”转向临床医学，2024年成为神经外科博士后。其数学研究始于经颅超声研究的实际需求——为穿透复杂颅骨结构，他在自学矩阵分析时偶然接触到Crouzeix猜想。尽管仅接受过理工科基础数学教育，他仍决定挑战这一难题。

在证明过程中，金山木采用非传统路径：他借助OpenAI的GPT-5.6-Sol模型，在ChatGPT Work平台上完成全部推导。其策略借鉴了OpenAI此前攻克Cycle Double Cover猜想的经验：要求模型在物理断网环境下进行原创思考，启动多个智能体沿不同路径探索，通过对抗性审计防止过早收敛，并强制模型持续运算直至获得完整证明。整个过程历时约16小时，模型自主完成数万次假设验证与重建，最终给出严格证明。

这一成果迅速获得学界认可。美国康奈尔大学数学家Alex Townsend与华盛顿大学教授Anne Greenbaum公开披露与金山木的邮件往来，并联合Crouzeix本人审阅论文手稿，确认证明无误。Townsend形容审阅过程“令人震惊”——AI未采用人类预想的复杂硬估计，而是通过采样策略提炼出简洁的正性条件。金山木已将全部研究资料开源，包括论文、提示词、迭代手稿、Lean 4形式化代码及公理审计报告。

值得关注的是，该成果发布仅8天后，数学家Emiel Lorist与Felix Schwenninger提交了独立证明。他们采用经典双层势表示法与2-扩张扰动引理结合的思路，篇幅仅5页。两人承认在探索过程中同样使用了ChatGPT 5.6，但强调最终证明由人类主导完成。这种“人机协同”模式，进一步凸显AI对数学研究的变革性影响。

当前，AI在数学领域的突破呈加速态势。2026年5月，OpenAI宣布其通用推理模型自主解决Paul Erdős于1946年提出的平面单位距离问题；8月初，下一代模型Astra内部版本在10项数学与理论计算机科学难题上取得进展；同期，Anthropic的研究版Claude模型将黎曼ζ函数临界线零点比例下界从41.6%提升至67.2%。这些进展标志着数学研究正进入“人机共智”的新阶段。

金山木的案例尤为特殊。作为神经外科医生，他跨越学科边界，利用AI工具攻克纯数学难题，为跨学科研究提供了新范式。其经历表明，AI不仅可辅助专业数学家，更能降低高深理论研究的门槛，激发非传统研究者的创造力。随着开源工具的普及，未来或涌现更多类似突破，重塑人类对数学认知的边界。