连续性方程是什么？载流子的流入、产生与复合怎样守恒

发布时间：2026-08-19来源：半导体之芯

半导体中的电子和空穴会移动，也会被光照或注入产生，并通过复合消失。连续性方程把这些过程合并为一张局部收支表，是分析二极管、光电器件和开关瞬态的基础。读完本文，你应能读懂每一项的物理意义、电子与空穴公式的符号，以及稳态为何不等于没有电流。

一句话结论：某一区域的载流子浓度变化，等于净流入加上产生，再减去复合；没有任何一项可以脱离其他项单独判断。

01｜它到底在守恒什么？

先在半导体内划出一个很小的控制体。如果载流子流入多于流出，控制体内的浓度会上升；光照、碰撞电离或接触注入也能增加载流子；复合则会减少电子和空穴。连续性方程记录的是这一小块空间的局部收支，不是说某个电子永远不能消失。

图1｜控制体内的积累由净流入、产生和复合共同决定；图中 F 表示粒子通量。

∂c/∂t = −∇·F + G − R

式中 c 是载流子浓度，F 是粒子通量，G 和 R 分别是产生率与复合率。若浓度用 cm⁻³、通量用 cm⁻²·s⁻¹，那么 ∂c/∂t、∇·F、G、R 的单位都应是 cm⁻³·s⁻¹。量纲一致，是检查公式是否写对的第一道门。

02｜为什么电子和空穴的符号相反？

粒子通量描述载流子往哪里走；常规电流密度 J 按正电荷运动方向定义。电子带电量 −q，所以电子向右运动时，电子电流 J_n 指向左；空穴带电量 +q，空穴运动方向与空穴电流 J_p 相同。这里 q 表示正的元电荷大小。

图2｜电子粒子流与常规电流反向，空穴粒子流与常规电流同向。

∂n/∂t = +(1/q)∇·J_n + G_n − R_n

∂p/∂t = −(1/q)∇·J_p + G_p − R_p

两式的电流散度项一正一负，根源就是 J_n=−qF_n、J_p=+qF_p。如果资料改用电子粒子通量而不是常规电流，符号会随定义改变；阅读公式前要先确认变量约定，不能只背正负号。

03｜稳态为什么不等于静止？

稳态只要求某一点的 n、p 不再随时间变化，即 ∂n/∂t=∂p/∂t=0。此时载流子仍可持续流动：净电流散度可以恰好补偿产生与复合，所以稳态不等于电流为零，也不要求每一点都单独满足 G=R。

热平衡比稳态更严格：没有外加偏压或光照，宏观净电流为零，产生与复合达到平衡。受光照的光电二极管、正向偏置的 PN 结都能处于非平衡稳态——浓度分布保持不变，但器件内部仍有输运和复合。

04｜边界和寿命怎样进入问题？

连续性方程只给出守恒框架，还要配合漂移—扩散电流关系才能连接电场、浓度梯度与 J。接触处规定载流子浓度或注入电流，表面可用表面复合速度描述损失；这些边界条件决定同一个方程最终得到哪一种空间分布。

体内复合常用载流子寿命刻画非平衡载流子衰减的时间尺度。寿命越短，过剩载流子通常越难传播到远处；但具体分布还受迁移率、扩散系数、几何尺寸和边界共同影响，不能只看寿命一个参数。

05｜用光照看一条完整因果链

局部光照产生电子—空穴对，使受光区出现过剩载流子；浓度梯度随后驱动扩散，载流子向低浓度区域移动，同时在体内或表面复合。经过一段时间后，产生、输运与复合达到动态平衡，形成稳定的空间分布。此时 ∂n/∂t 可以为零，通量和光生电流却仍然存在。

图3｜光照或注入建立非平衡稳态的因果链；稳态节点仍保留载流子输运。

因此，读连续性方程最有效的方法不是背公式，而是依次问四个问题：哪里有流入流出？哪里产生？哪里复合？观察的是瞬态还是稳态？这四问能把器件结构、偏置条件和载流子路径连接起来。

本篇记忆卡

一句话定义：连续性方程是载流子局部浓度的收支平衡式。

核心因果链：流入流出 / 产生复合改变 → 局部载流子浓度变化 → 形成瞬态或稳态分布。

三个要点：

① 所有项量纲必须一致；

② 电子与空穴电流项符号不同，来自电荷极性；

③ 稳态可同时存在电流、产生与复合。

常见误解：把“载流子守恒”理解成电子和空穴都不能产生或消失；实际方程正是用 G 与 R 记录这些源和汇。

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