PDMS辅助空间限制热回流的机理

之前简单介绍了PDMS辅助空间限制热回流的基本内容和有益效果，本期将更进一步分析其机理，为后续参数优化及特殊应用做准备。

为了精确的控制回流后微透镜的半径和高度，必须建立回流前后的等量关系式，最常用的就是回流前后光刻胶的体积关系。在光刻系统中，投射到加工面上的光并不是平行光，且显影过程中，显影液对于侧壁也有明显的影响，因而如果将回流前的光刻胶微柱简化为圆柱将会造成明显的体积估算误差，为了更接近实际情况，将回流前的微柱简化为圆台模型，如图1（a）所示，主要的参数有上底面直径d₀、下底面直径d₁、高度h₁以及倾斜角α。而对于回流后球冠状的微透镜来说，主要的参数有底面直径d₂、高度h₂、以及球面半径R，如图1（b）所示。

图1：回流前后的简化模型（a）回流前——圆台，

（b）回流后——球冠

在空间限制热回流的过程中，光刻胶完全被PDMS包围，所以单个透镜的质量不会发生变化，但是加热到玻璃化温度以上后，光刻胶处于熔融状态，这样的状态下光刻胶容易被压缩，而在空间限制热回流的过程中，光刻胶全程受到半固化或者完全固化的PDMS的挤压，因而光刻胶的整体体积被压缩，为此引入体积压缩因子k，回流前后微柱和微透镜的体积关系可以表示为：

公式一

其中V_B,V_A分别表示回流前微柱的体积和回流后微透镜的体积。体积因子k可以通过实验结果计算得出。对于回流前的圆台模型，它的体积可以表示为：

公式二

对于图1（a）中的圆台模型来说，上底面直径d₀、下底面直径d₁、高度h₁以及倾斜角α之间存在如下关系：

公式三

而回流后微透镜的体积可以表示为：

公式四

在空间限制热回流过程中，底部的形状基本上可以被认为是保持不变的，也就意味着底部圆的直径保持不变，即：

公式五

综合公式1~5，得到如下的等式：

公式六

正如公式5所提到的，由于热固化的PDMS的限制，在空间限制热回流的过程中，球面微透镜的底部直径是保持不变的，这就意味着我们可以只需要控制回流之前光刻胶微柱的底部直径就可以实现对回流后微透镜的底部直径的控制。而在光刻过程中，微柱的侧壁倾角通常是非常稳定的，这个数值约为45°且保持稳定，而体积压缩因子可以通过后续的实验加以确定（约为0.78），因而对于公式6来说，只剩下两个变量，回流前微柱的高度和回流后微透镜的高度，这就意味着只需要精确控制回流前微柱的高度，就可以实现对微透镜高度的精确控制，光刻胶涂层一般是通过旋涂的方法进行涂覆的，那么就可以通过控制旋涂的速度来实现这一目标。

以底面直径在100 μm左右，高度在10 μm上下的微透镜为例，对于这个尺寸的微透镜来说，重力是远远小于表面张力的，因而在回流过程中，重力的影响基本可以忽略不计。在空间限制热回流过程中，引入了PDMS，在整个过程中，PDMS都是覆盖在光刻胶上表面，甚至引起了体积压缩，因而相应的受力以及回流情况与传统热回流会有明显的不同。

图2：基本力学分析（a）传统热回流，（b）空间限制热回流

对于传统的热回流来说，如图2（a）所示，当光刻胶温度高于玻璃软化点（T_g）时，如果达到平衡状态时，存在平衡方程：

这里P_B，P_A，P_S分别表示来自光刻胶内部压强，大气压强以及由于表面张力引起竖直方向上的附加压强。而热回流刚开始进行时，熔融的光刻胶微柱远没有达到平衡状态，总是有：

这也表明了随着热回流时间的延长，轮廓高度会慢慢变大，直到达到平衡状态：

轮廓高度才保持恒定。

在空间限制热回流过程中，由于引入了PDMS，则情况会有所不同，主要是引入了来自PDMS的压力P_P，相应的平衡方程变为：

在温度最开始上升的时候，情况与传统热回流相似：

同样意味着轮廓高度会随着时间的增长而不断上升。但是与传统热回流不同的是，新引入的PDMS同样是热固化的，也就是说，随着加热时间增长，PDMS也逐渐发生交联反应而固化，随之而来的就是来自PDMS的压力P_P急剧增长，使得整个系统达到平衡。如果此时热回流还没有形成最终的球面，则形状就会被完全固化的PDMS限制，从而导致制作过程失败。当微透镜的底部形状也就是直径保持不变时，来自光刻胶内部的压力与光刻胶的厚度成正比，因而为了获得理想的球面透镜，需要光刻胶微柱拥有足够的高度，找到相应的临界值也是后续研究内容之一。

主要参考来源：

【1】Qiu, J.; Li, M.; Zhu, J.; Ji, C. Fabrication of microlens array with well-defined shape by spatially constrained thermal reflow. J. Micromech. Microeng. 2018, 28, 085015.